热门试卷

解：连接OD，设半径为x．

∵BC=6，AC=8，

∴AB=10

∵AC切半圆O于点D，

∴OD⊥AC，AEAC

又∵BC⊥AC于C，

∴OD∥BC，⇒⇒x=．

则△AOD∽△ABC

则

∴AE=，AD=5

∵sin∠DAE=，

∴DF===3．

故答案为：3．

解：（1）方法一：

∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°，

∴∠AOB=180°-2×30°=120°，

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°，

∴在四边形OAPB中，

∠APB=360°-120°-90°-90°=60°．

方法二：

∵PA、PB是⊙O的切线∴PA=PB，OA⊥PA；

∵∠OAB=30°，OA⊥PA，

∴∠BAP=90°-30°=60°，

∴△ABP是等边三角形，

∴∠APB=60°．

（2）方法一：如图①，连接OP；

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°，

又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°，

∴AP==3 ．

方法二：如图②，作OD⊥AB交AB于点D；

∵在△OAB中，OA=OB，

∴AD=AB；

∵在Rt△AOD中，OA=3，∠OAD=30°，

∴AD=OA•cos30°=，

∴AP=AB=．

解：连OT、BT，则：

∵PT是圆O的切线，

∴∠ABT=∠ATM=60°，∠PTO=90°，

∴在△BOT中，有∠BOT=60°

在直角三角形POT中，∵∠BOT=60°

∴PO=2BO，

∴PA=3AO，

∵圆O的面积为2π，∴AO=，

∴PA=3，

故填：．