- 圆的切线方程
- 共533题
求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．
正确答案
解析
∵AB为⊙D的切线，则∠B=90°，且AD平分∠BAC，
∴BD=DF，（3分）
∴AC为⊙D的切线．（4分）
（2）在△BDE和△FDC中；
∵BD=DF，DE=DC，
∴△BDE≌△DCF，（6分）
∴EB=FC．（8分）
∵AB=AF，
∴AB+EB=AF+FC，
即AB+EB=AC．（10分）
如图，P是半圆O的直径BC延长线上一点，PT切半圆于点T，TH⊥BC于H，若PT=1，PB+PC=2a，则PH=（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：如图，连接OT．
∵PT2=PC•PB，PT=1且PB+PC=2a
∴BC=PB-PC=
∴OT=OC=
又∵∠TPH=∠OPT，∠PTO=∠PHT=90°
∴△TPH∽△OPT，可得
故选：B
如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=______度．
正确答案
115
解析
解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=
∴∠BOC=180°-65°=115°．
故答案为：115°．
求证：CD为圆O的切线．
正确答案
∵AD∥OC，
∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠COB=∠COD，
在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，
∴△COB≌△COD（SAS），
∴∠ODC=∠OBC，
∵BC与⊙O相切于点B，
∴OB⊥BC，
∴∠OBC=90°，
∴∠ODC=90°，
即OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．
解析
∵AD∥OC，
∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠COB=∠COD，
在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，
∴△COB≌△COD（SAS），
∴∠ODC=∠OBC，
∵BC与⊙O相切于点B，
∴OB⊥BC，
∴∠OBC=90°，
∴∠ODC=90°，
即OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．
正确答案
3
解析
解：连接OD
∵CD切⊙O于点D，
∴ED2=EA•EB，
∵ED=2，AB=3，设EA=x，
∴4=x（x+3）
∴x=1，
在△EOD和△ECB中，
∴
∴BC=3
故答案为：3
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