- 圆的切线方程
- 共533题
（Ⅰ）直线AD是圆O的切线；
（Ⅱ）∠D+∠CEF=180°．
正确答案
∵BA是圆O的直径，∴∠ACB=90°，
∵BA2=BC•BD，∴
又∵∠ABC=∠DBA，
∴△ABC∽△DBA，∴∠BAD=∠ACB=90°，
∵OA是圆O的半径，∴直线AD是圆O的切线；…（5分）
（Ⅱ）∵△ABC∽△DBA，∴∠BAC=∠D，
又∠BAC=∠BEC，
∴∠D=∠BEC，
∴四点C、C、E、F四点共圆，∴∠D+∠CEF=180°…（10分）
解析
∵BA是圆O的直径，∴∠ACB=90°，
∵BA2=BC•BD，∴
又∵∠ABC=∠DBA，
∴△ABC∽△DBA，∴∠BAD=∠ACB=90°，
∵OA是圆O的半径，∴直线AD是圆O的切线；…（5分）
（Ⅱ）∵△ABC∽△DBA，∴∠BAC=∠D，
又∠BAC=∠BEC，
∴∠D=∠BEC，
∴四点C、C、E、F四点共圆，∴∠D+∠CEF=180°…（10分）
正确答案
解析
解：连接OA、OP；
∵同心圆大⊙O的弦AB切小⊙O于P，
∴∠OPA=90°，AP=
∴圆环的面积=πOA2-πOP2=（OA2-OP2）π=9π．
故选A．
正确答案
解析
解：连OD，如图，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
又∵DE⊥EF，
∴OD∥EF，
∴∠DOA+OAE=180°；
而∠CAE=130°，
∴∠DOA=50°，
∴∠ADO=
∴∠DAE=65°．
故选A．
正确答案
6
解析
解：∵∠BAC=∠APB，
∠C=∠BAP，
∴△PAB∽△ACB，
∴
∴AB2=PB•BC=9×4=36，
∴AB=6，
故答案为：6．
（1）求证：△DEF～△DHG；
（2）若⊙O1和⊙O2的半径之比为9：16，求
正确答案
解：（1）证明：∵AD是两圆的公切线，
∴AD2=DE×DG，AD2=DF×DH，
∴DE×DG=DF×DH，
∴
又∵∠EDF=∠HDG，
∴△DEF∽△DHG．（4分）
（2）连接O1A，O2A，
∵AD是两圆的公切线，
∴O1A⊥AD，O2A⊥AD，
∴O1O2共线，
∵AD和BC是⊙O1和⊙O2公切线，DG平分∠ADB，DH平分∠ADC，
∴DG⊥DH，∴AD2=O1A×O2A，（8分）
设⊙O1和⊙O2的半径分别为9x和16x，则AD=12x，
∵AD2=DE×DG，AD2=DF×DH，
∴144x2=DE（DE+18x），144x2=DF（DF+32x）
∴DE=6x，DF=4x，∴
解析
解：（1）证明：∵AD是两圆的公切线，
∴AD2=DE×DG，AD2=DF×DH，
∴DE×DG=DF×DH，
∴
又∵∠EDF=∠HDG，
∴△DEF∽△DHG．（4分）
（2）连接O1A，O2A，
∵AD是两圆的公切线，
∴O1A⊥AD，O2A⊥AD，
∴O1O2共线，
∵AD和BC是⊙O1和⊙O2公切线，DG平分∠ADB，DH平分∠ADC，
∴DG⊥DH，∴AD2=O1A×O2A，（8分）
设⊙O1和⊙O2的半径分别为9x和16x，则AD=12x，
∵AD2=DE×DG，AD2=DF×DH，
∴144x2=DE（DE+18x），144x2=DF（DF+32x）
∴DE=6x，DF=4x，∴
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