- 圆的切线方程
- 共533题
（1）求证：AG•EF=CE•GD；
（2）求证：
正确答案
证明：（1）连接AB，AC，
∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°，
∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF=∠AGD，
∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，
∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠GDF，
∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，
∴△CEF∽△AGD，
∴
∴AG•EF=CE•GD
（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，
∠G=∠G，
∴△DFG∽△AGD，
∴DG2=AG•GF，
由（1）知
∴
解析
证明：（1）连接AB，AC，
∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°，
∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF=∠AGD，
∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，
∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠GDF，
∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，
∴△CEF∽△AGD，
∴
∴AG•EF=CE•GD
（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，
∠G=∠G，
∴△DFG∽△AGD，
∴DG2=AG•GF，
由（1）知
∴
正确答案
解析
解：如图所示，连接AM，QN．
由于PQ是⊙O的直径，∴∠PNQ=90°．
∵圆O的弦PN切圆A于点M，∴AM⊥PN．
∴AM∥QN，
∴
又PN=8，∴PM=6．
根据切割线定理可得：PM2=PO•PQ．
设⊙O的半径为R．则62=R•2R，
∴
∴⊙A的半径r=
故答案为：
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（坐标系与参数方程）直线3x-4y-1=0被曲线
B．（不等式选讲）若关于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则实数m的取值范围为______．
C．（几何证明选讲）若Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于D，且AD=1，BD=2，则S△ABC=______．
正确答案
m≤
2
解析
解：A、曲线
圆的圆心（0，1），半径为2，圆心到直线的距离为
弦长为：2
B、关于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，所以|x-1|+|x-m|的最小值为|m-1|
所以，|m-1|≥2m，解得m
C、设内切圆的半径为r，所以 设内切圆半径为 r；已知，AD=1，BD=2，
可得：BC=2+r，AC=1+r，AB=1+2=3，所以，S△ABC=
由勾股定理可得：BC2+AC2=AB2，即有：（2+r）2+（1+r）2=32，可得：r2+3r=2，即：S△ABC=2．
故答案为：A：2
如图，点P在圆O的直径AB的延长线上，且PB=BO=2，PC切圆O于C，CD⊥AB于D点，则CD=______．
正确答案
解析
解：∵PC是圆O的切线，
∴∠PCO=90°，
在直角三角形PCO中，PB=BO，
∴PO=2OC，
从而∠POC=60°，
在直角三角形OCD中，CO=2，
∴CD=
故填：
给出下列命题：
①若f（x）=2x3+3的反函数为f-1（x），则f-1（5）=1；
②过原点作圆x2+y2-12x+9=0的两切线，则两切线所夹的劣弧长为2
③在△ABC中，已知a=5，b=6，A=30°，则B有一解且B=arcsin
④在样本频率分布直方图中，共有三个长方形，其面积由小到大构成等差数列{an}，且a2+a3=0.8，则最大的长方形的面积为
其中正确命题的序号为______．
正确答案
若f（x）=2x3+3的反函数为f-1（x），则f-1（5）=1；把1代入原函数得到函数值时5，故①正确，
过原点作圆x2+y2-12x+9=0的两切线，
过圆心做切线的垂线，根据组成的直角三角形三边之间的关系，得到两条切线所夹的角是60°，
根据原定周长乘以
则两切线所夹的劣弧长为2
在△ABC中，已知a=5，b=6，A=30°，
∵6＞5＞6×sin30°
则B有两解，故③不正确，
在样本频率分布直方图中，共有三个长方形，其面积由小到大构成等差数列{an}，
且a2+a3=0.8，a1=0.2，d=
综上可知①④正确，
故答案为：①④
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