热门试卷

解：（1）设，对求导得，故直线的斜率，

当时，不合题意，

所心

圆心为，的斜率

由知，即，

解得，故

所以。

（2）设为上一点，则在该点处的切线方程为

即若该直线与圆相切，则圆心到该切线的距离为，

即，化简可得

求解可得

抛物线在点处的切线分别为，

其方程分别为①

② 

 ③

②-③得，

将代入②得，

故所以到直线的距离为。

依题意有：f(1)=a，f′(x)=2ax+(x＜2)，

∴l的方程为2（a-1）x-y+2-a=0，

∵l与圆相切，

∴=⇒a=，

∴a的值为．

解：(Ⅰ)，，

又f(1)=1-a，切线方程：y-(1-a)=(4-a)(x-1)，即(4-a)x-y-3=0，

又切线与圆(x-1)2+y2=1相切，得；

(Ⅱ)若函数f(x)在定义域上存在单调减区间，(0，∞)使得f′(x)＜0成立不等式有正数解，

又x＞0，故2x2-ax+2＜0有解，

①当a＜0不可能；

②当a＞0时，Δ=a2-4a＞0，a＞4；

(Ⅲ)若a=1，对使成立；

f(x)在[1，e]上的值域为[0，e2-e+2]且g(x)=，

g(1)∈[0，e2-e+2]，m-1∈[0，e2-e+2]，即m≥1，

，

故m的取值范围为e2≤m≤e2-e+3。

（1）因为A(6，2)，B(8，0)，所以△OAB为以OB为斜边的直角三角形，

所以圆C：（x-4）2+y2=16

①斜率不存在时，l：x=2被圆截得弦长为4，所以l：x=2适合

②斜率存在时，设l：y-6=k（x-2）即kx-y+6-2k=0

因为被圆截得弦长为4，所以圆心到直线距离为2，所以=2

∴k=-

∴l：y-6=-(x-2)，即4x+3y-26=0

综上，l：x=2或4x+3y-26=0

（2）设∠ECF=2a，

则•=||•||•cos2α=16cos2α=32cos2α-16．

在Rt△PCE中，cosα==，由圆的几何性质得|PC|≥|NC|-1=7-1=6，

所以cosα≤，

由此可得•≤-，则•的最大值为-．