- 圆的切线方程
- 共533题
已知过点（2，3）作圆C：x2+y2-2x+4y+4=0 的切线，
（1）求圆心C的坐标和半径长；
（2）求切线方程．
正确答案
（1）圆C：x2+y2-2x+4y+4=0化成标准方程得
（x-1）2+（y+2）2=1，可得圆C表示以（1，-2）为圆心，以1为半径的圆．
∴圆心C坐标为（1，-2）和半径r=1
（2）当过点（2，3）的直线x轴垂直时，经验证可得直线与圆C相切
此时切线方程为x=2，符合题意；
当过点（2，3）的直线与x轴不垂直时，设方程为y-3=k（x-2），即kx-y+3-2k=0
∵直线与圆C相切，
∴直线到圆心的距离d=
此时切线的方程为12x-5y-9=0
综上所述，得所求切线方程为x=2或12x-5y-9=0．
已知圆O的圆心在y轴上，截直线l1：3x+4y+3=0所得弦长为8，且与直线l2：3x-4y+37=0相切，求圆O的方程．
正确答案
设圆心M（0，b），半径R．圆M交L1于AB两点．AB=8，
做MN⊥L1，交L1于N点．则N平分AB． AN=4，
连AM，则AM=R．
|MN|=
|AN|2+|MN|2=R2=16+
点M到直线L2距离d=R（圆M与直线L2相切），
d2=R2=
∴16+
16×25=（37-3b+4b+3）（37-4b-4b-3），
8b=34-16×
b=3，
R2=
∴圆M的方程为：x2+（y-3）2=25．
以点C（-1，2）为圆心且与x轴相切的圆的方程为______．
正确答案
∵圆与x轴相切
∴圆心（-1，2）到x轴的距离d=2=r
∴圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=4
故答案为：（x+1）2+（y-2）2=4
已知点A（2，0）关于直线l1：x+y-4=0的对称点为A′，圆C：（x-m）2+（y-n）2=4（n＞0）经过点A和A′，且与过点B(0，-2
正确答案
∵点A和A1均在圆C上且关于直线l1对称，
由题意可得圆C的圆心C（m，n）在直线x+y-4=0上
∴
则圆C的方程为：（x-2）2+（y-2）2=4；
①当直线l2的斜率存在时，设直线l2的方程为y=kx-2
根据题意得：圆心到直线的距离d=
所以直线l2的方程为y=x-2
②当直线l2的斜率不存在时，易得另一条切线为x=0，
综上，直线的方程为y=x-2
已知圆C经过A（3，2）、B（4，3）两点，且圆心在直线y=2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l经过点P（-1，3）且与圆C相切，求直线l的方程．
正确答案
（1）设圆C的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，r＞0，，依题意得：
解得 a=2，b=4，r=
（2）由于直线l经过点P（-1，3），
当直线l的斜率不存在时，x=-1与圆C （x-2）2+（y-4）2=5 相离．
当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为 y-3=k（x+1），即：kx-y+3=0．
因为直线l与圆相切，且圆的圆心为（2，4），半径为
所以，直线l的方程为 y-3=2（x+1）或y-3=-
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