热门试卷

（1）圆x2+y2=4的圆心为O（0，0），半径r=2．

∵过点A的圆的切线只有一条，

∴点A（1，a）是圆x2+y2=4上的点，可得12+a2=4，解之得a=±．

①当a=时，点A坐标为（1，），可得OA的斜率k==．

∴经过点A的切线斜率k'==-，

因此可得经过点A的切线方程为y-=-（x-1），化简得x+y-4=0；

②当a=-时，点A坐标为（1，-），

利用与①类似的方法进行计算，可得经过点A的切线方程为x-y-4=0．

∴若过点A的圆的切线只有一条，则a的值为±，相应的切线方程方程为x+y-4=0和x-y-4=0．

（2）设过点A且在两坐标轴上截距相等的直线，

它在两轴上的截距都为m，可得它的方程为x+y-m=0，

∵直线与圆x2+y2=4相切，

∴圆心到直线的距离等于半径，即=2，解之得m=±2．

因此，过点A且在两坐标轴上截距相等的圆的切线方程为x+y±2=0．

（1）经判断，得到点P在圆上，

当斜率k不存在时，直线与圆相交，不合题意，所以设切线方程的斜率为k，

则切线方程为：y-1=k（x-），

所以圆心（0，0）到直线的距离d==r=2，

化简得：(k+

3

)2=0，解得k=-，

所以切线方程为：y=-x+4；

（2）当直线斜率不存在时，直线与圆外离，不合题意，设过点Q的切线方程的斜率为k，

则切线方程为y=k（x-3），

所以圆心到直线的距离d==r=2，

化简得：k=±，

所以切线方程为：y=x-或y=-x+；

（3）设切点坐标为（a，b），则切线方程为：y-a=-（x-b），即x+y-a-b=0，

所以圆心到直线的距离d==2，即a+b=2①或a+b=-2②，

又把切点坐标代入圆的方程得：a2+b2=4③，

由①得：a=2-b，代入③得：a=b=；由②得：a=-2-b，代入③得：a=b=-，

所以切点坐标分别为（，）或（-，-），

则切线方程为：y-=-（x-）或y+=-（x+），

即x+y-2=0或x+y+2=0．

由圆x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，

当过P的切线方程斜率不存在时，显然x=-2为圆的切线；

当过P的切线方程斜率存在时，

设斜率为k，p（-2，-3），

∴切线方程为y+3=k（x+2），即kx-y+2k-3=0，

∵圆心到切线的距离d==r=2，

解得：k=，

此时切线方程为5x-12y-26=0，

综上，切线方程为x=-2或5x-12y-26=0．

（1）设切线l的方程为y=k（x-2），即kx-y-2k=0

∵直线l与圆x2+y2=1相切

∴原点到直线l的距离d==1，解之得k=±

∴切线l的方程为y=±(x-2)

（2）由y=±(x-2)与C：+=1消去y，

得7x2-16x-32=0

设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=-

∴|x1-x2|==

因此，弦AB的长|AB|=•|x1-x2|=×=．