- 圆的切线方程
- 共533题
已知圆C：（x-2）2+（y-1）2=1．则过点A（3，4）的圆C的切线方程为______．
正确答案
由圆的一般方程可得圆的圆心与半径分别为：（2，1）；1，
当切线的斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为：kx-y-3k+4=0，
由点到直线的距离公式可得：
解得：k=
所以切线方程为：4x-3y=0；
当切线的斜率不存在时，直线为：x=3，
满足圆心（2，1）到直线x=3的距离为圆的半径1，
x=3也是切线方程；
故答案为：4x-3y=0或x=3．
已知圆M：x2+y2+2x-4y+3=0，若圆M的切线过点（0，1），求此切线的方程．
正确答案
依题意，圆M的圆心为（-1，2），半径为
设所求切线方程为y=kx+1或x=0-----------5′
当x=0时，不合题意舍去---------6′
当y=kx+1时，由
所以所求切线方程为y=x+1---------------10′．
已知圆C：x2+y2=5，及点A（1，-2），Q（0，4）．
（1）求过点A的圆的切线方程；
（2）如果P是圆C上一个动点，求线段PQ的中点M的轨迹方程．
正确答案
（1）设切线斜率为k，则切线方程为kx-y-k-2=0，所以
所以切线方程为x-2y-5=0；
（2）：设PQ中点M（x，y），则P（2x，2y-4），代入圆C：x2+y2=5，得4x2+（2y-4）2=5．
线段PQ的中点M的轨迹方程：x2+（y-2）2=
经过点（1，1）且与圆x2+y2=2相切的直线的方程是______．
正确答案
因为点（1，1）在圆x2+y2=2上，所以切线的斜率为：-
切线的方程为：y-1=-（x-1），即：x+y-2=0
故答案为：x+y-2=0
已知圆C的方程为：x2+y2=4．
（r）求过点P（r，2）且与圆C相切的直线l的方程；
（2）直线l过点P（r，2），且与圆C交于A、的两点，若|A的|=2
正确答案
解 （1）显然直线l的斜率存在，设切线方程为y-2=k（x-1），…（1分）
则 
解8，k1=右，k2=-
故所求的切线方程为y=2或4x+3y-1右=右．…（5分）
（2）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，
l与圆的两个交点坐标为（1，
这两点的距离为2
当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y-2=k（x-1），…（右分）
即kx-y-k+2=右，
设圆心到此直线的距离为d，则2
∴1=
此时直线方程为3x-4y+5=右，…（11分）
综上所述，所求直线方程为3x-4y+5=右或x=1．…（12分）
扫码查看完整答案与解析