热门试卷

（1）将圆C配方得（x+1）2+（y-2）2=2．

由题意知直线在两坐标轴上的截距不为零，设直线方程为x+y-a=0，

由=，得|a-1|=2，即a=-1，或a=3．

∴直线方程为x+y+1=0，或x+y-3=0；…（6分）

（2）由于|PC|2=|PM|2+|CM|2=|PM|2+r2，

∴|PM|2=|PC|2-r2．

又∵|PM|=|PO|，

∴|PC|2-r2=|PO|2，

∴（x+1）2+（y-2）2-2=x2+y2．

∴2x-4y+3=0即为所求．…（12分）

由圆的方程x2+y2=4，得出圆心坐标为（0，0），半径r=2，

（1）设斜率为1的切线方程为y=x+b，

∴圆心到y=x+b的距离d==r=2，

解得：b=±2，

则所求切线方程为y=x+2或y=x-2；

（2）设y轴上截距是2的切线的方程为+=1，即2x+ay-2a=0，

∴圆心到切线的距离d==r=2，即8a2=4（8+a2），

解得：a=±2，

则所求切线的方程为：x+y-2=0或x-y+2=0．

（1）设所求直线方程为y=-2x+b，即2x+y-b=0，∵直线与圆相切，

∴=3，得b=±3，

∴所求直线方程为y=-2x±3，

（2）方法1：假设存在这样的点B（t，0），

当P为圆C与x轴左交点（-3，0）时，=；

当P为圆C与x轴右交点（3，0）时，=，

依题意，=，解得，t=-5（舍去），或t=-．

下面证明点B(-，0)对于圆C上任一点P，都有为一常数．

设P（x，y），则y2=9-x2，

∴====，

从而=为常数．

方法2：假设存在这样的点B（t，0），使得为常数λ，则PB2=λ2PA2，

∴（x-t）2+y2=λ2[（x+5）2+y2]，将y2=9-x2代入得，

x2-2xt+t2+9-x2=λ2（x2+10x+25+9-x2），

即2（5λ2+t）x+34λ2-t2-9=0对x∈[-3，3]恒成立，

∴，解得或（舍去），

所以存在点B(-，0)对于圆C上任一点P，都有为常数．