- 圆的切线方程
- 共533题
若直线x+
正确答案
圆x2+y2+mx=0化成标准方程，得（x+
∴圆心为C（-
∵直线x+
∴圆心C到直线的距离等于半径，
即
故答案为：
已知点M（3，1），直线ax-y+4=0及圆（x-1）2+（y-2）2=4．
（1）求过M点的圆的切线方程；
（2）若直线ax-y+4=0与圆相切，求a的值．
正确答案
（1）∵圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=4，
∴圆心C（1，2），半径r=2，
①当过M点的直线的斜率不存在时，方程为x=3，
由圆心C（1，2）到直线x=3的距离d=3-1=2=r知，此时直线与圆相切．
②当直线的斜率存在时，设方程为y-1=k（x-3），即kx-y+1-3k=0．
根据题意，可得
综上所述，过M点的圆的切线方程为x=3或3x-4y-5=0．
（2）由题意，直线ax-y+4=0到圆心的距离等于半径，
可得
已知直线l与圆O：x2+y2=1在第一象限内相切于点C，并且分别与x，y轴相交于A、B两点，则|AB|的最小值为______．
正确答案
设直线AB的方程为
由题意，直线l与圆O相切于第一象限，
∴
又∵
∴|AB|=
∴a=b时，线段|AB|的最小值为2
故答案为：2．
过点（-1，6）与圆x2+y2+6x-4y+9=0相切的直线方程是______．
正确答案
圆方程可化为（x+3）2+（y-2）2=4
当直线的斜率存在时，设方程为y-6=k（x+1），即kx-y+k+6=0
圆心到直线的距离为d=
当直线的斜率不存在时，方程为x=-1也满足题意
综上，所求方程为3x-4y+27=0或x=-1
故答案为：3x-4y+27=0或x=-1
过圆外一点P（5，-2）作圆x2+y2-4x-4y=1的切线，则切线方程为______．
正确答案
圆x2+y2-4x-4y=1化为标准方程得：（x-2）2+（y-2）2=9，
∴圆心（2，2），半径r=3，
当切线方程斜率不存在时，直线x=5满足题意；
当切线方程斜率存在时，设为k，切线方程为y+2=k（x-5），即kx-y-5k-2=0，
∵圆心到切线的距离d=r，即
解得：k=-
此时切线方程为-
综上，所求切线方程为3x+4y-7=0或x=5．
故答案为：3x+4y-7=0或x=5
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