热门试卷

证明：（1）连接DB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，

在Rt△ABD和Rt△AFG中，∠ABD=∠AFE，

又∵∠ABD=∠ACD，∴∠ACD=∠AFE．

∴C，D，E，F四点共圆；

（2）∵C，D，E，F四点共圆，∴GE•GF=GC•GD．

∵GH是⊙O的切线，∴GH2=GC•GD，∴GH2=GE•GF．

又因为GH=6，GE=4，所以GF=9．

∴EF=GF-GE=9-4=5．

（1）证明：∵AD•AB=AE•AC，

∴

又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB

因此∠ADE=∠ACB

∴C，B，D，E四点共圆．

（2）解：由题意，BCED是等腰梯形，且高为．

设C，B，D，E四点共圆的半径为r，

则=，

∴r=，

∴B，C，D，E四点所在的圆的半径为．

解：（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系

结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC，

又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，

从而∠PFD=∠OCP，故△PFD∽△PCO，∴

由割线定理知PC•PD=PA•PB=12，故．

（2）若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，因为OF=2-r=1即r=1

所以OB是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT

则PT2=PB•PO=2×4=8，即