圆的切线方程
共533题

· 圆的切线方程

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题型：填空题

填空题

已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB=3，则切线AD的长为______．

正确答案

解析

解：∵圆O的半径为3，

圆心O到AC的距离为2

∴BC=2=2

又∵AB=3，∴AC=5

又∵AD为圆O的切线

ABC为圆O的割线

由切割线定理得：

AD2=AB•AC=3×5=15

∴AD=

题型：简答题

简答题

如图，AB切圆O于B，AB=，AC=1，求AO的长．

正确答案

解：设圆的半径为r，由切割线定理可得：AB2=AC•（AC+2r），

∴3=1×（1+2r），解得r=1．

∴AO=AC+r=1+1=2．

解析

解：设圆的半径为r，由切割线定理可得：AB2=AC•（AC+2r），

∴3=1×（1+2r），解得r=1．

∴AO=AC+r=1+1=2．

题型：填空题

填空题

如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=2，AC=6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为______．

正确答案

解析

解：连接OB，过O点向AC引垂线，垂足为E，

∵AD=2，AC=6，由切割线定理可得，

AD2=AC•AB，∴AB=2，

∴BC=4，

由垂径定理得BE=2．

又∵R=OB=3，

∴OE=，

故答案为：．

题型：简答题

简答题

如图，已知AP平分∠BAC，过P点的切线交AC的延长线于D，如果AB=3cm，AD=6cm，那么AP=______cm．

正确答案

解：连接BP；

∵∠APD=∠ABP，AP平分∠BAC，

∴△ABP∽△APD，

∴；

∵AB=3cm，AD=6cm，

∴AP=3cm．

故填：3．

解析

解：连接BP；

∵∠APD=∠ABP，AP平分∠BAC，

∴△ABP∽△APD，

∴；

∵AB=3cm，AD=6cm，

∴AP=3cm．

故填：3．

题型：填空题

填空题

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O与AC相切于F，AB=AC=5cm，sinA=，求⊙O的半径的长．

正确答案

解析

证明：（1）连接OD，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠ODB=∠C，

∴OD∥AC．

又DE⊥AC，

∴DE⊥OD．

∴DE是⊙O的切线．

（2）解：⊙O与AC相切于F点，连接OF，

则：OF⊥AC．

在Rt△OAF中，sinA=，

∴OA=OF，

又AB=OA+OB=5，

∴．

∴OF=cm．

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