- 圆的切线方程
- 共533题
（1）求证：圆心O在直线AD上．
（2）求证：点C是线段GD的中点．
正确答案
∴CD=BE
又∵CF=CD，BD=BE
∴CF=BD
又∵△ABC是等腰三角形，
∴AD是∠CAB的角分线
∴圆心O在直线AD上．（5分）
（II）连接DF，由（I）知，DH是⊙O的直径，
∴∠HFD=90°，∴∠FDH+∠FHD=90°
又∵∠G+∠FHD=90°
∴∠FDH=∠G
∵⊙O与AC相切于点F
∴∠AFH=∠GFC=∠FDH
∴∠GFC=∠G
∴CG=CF=CD
∴点C是线段GD的中点．（10分）
解析
∴CD=BE
又∵CF=CD，BD=BE
∴CF=BD
又∵△ABC是等腰三角形，
∴AD是∠CAB的角分线
∴圆心O在直线AD上．（5分）
（II）连接DF，由（I）知，DH是⊙O的直径，
∴∠HFD=90°，∴∠FDH+∠FHD=90°
又∵∠G+∠FHD=90°
∴∠FDH=∠G
∵⊙O与AC相切于点F
∴∠AFH=∠GFC=∠FDH
∴∠GFC=∠G
∴CG=CF=CD
∴点C是线段GD的中点．（10分）
A10 
B16
C10 
D18
正确答案
解析
解：∵AE切⊙D于点E，
∴∠AED=90°，
∵AC=CD=DB=10，
∴AD=20，DE=10，
∴AE=
故选C．
（1）求∠P的大小；
（2）若AB=6，求PA的长．
正确答案
解：（1）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，
∴PA⊥AB，即∠PAB=90°．
∵∠BAC=30°，∴∠PAC=90°-30°=60°．
又∵PA、PC切⊙O于点A、C，
∴PA=PC，可得△PAC是等边三角形，得∠P=60°．
（2）如图，连结BC．
∵AB是直径，∠ACB=90°，
∴在Rt△ACB中，AB=6，∠BAC=30°，
可得AC=ABcos∠BAC=6×cos30°=3
又∵△PAC是等边三角形，∴PA=AC=3
解析
解：（1）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，
∴PA⊥AB，即∠PAB=90°．
∵∠BAC=30°，∴∠PAC=90°-30°=60°．
又∵PA、PC切⊙O于点A、C，
∴PA=PC，可得△PAC是等边三角形，得∠P=60°．
（2）如图，连结BC．
∵AB是直径，∠ACB=90°，
∴在Rt△ACB中，AB=6，∠BAC=30°，
可得AC=ABcos∠BAC=6×cos30°=3
又∵△PAC是等边三角形，∴PA=AC=3
（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD=
正确答案
解析
证明：连接OD
∵∠ADE=60°，∠C=30°
∴∠A=30°
∵OA=OD
∴∠ODA=∠A=30°
∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°
∴OD⊥CD
∴CD是⊙O的切线；
（2）在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=3
∵tanC=
∴OD=CD•tanC=3 
∴OC=2OD=6
∵OB=OD=3
∴BC=OC-OB=6-3=3．
正确答案
解析
∵A点切线BA和AD的交点，D点为过C点的切线和切线AD的交点，
∴△ABO≌△APO，△COD≌△POD，
∴2∠DOP+2∠AOP=180°，
∴∠AOD=90°，
∴∠AOB+∠COD=90°，
∵∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠DOC，
∵∠ABO=∠OCD=90°，
∴△ABO∽△OCD．
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