直线的点斜式方程
共23题

· 直线的点斜式方程

直线的点斜式方程
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题型：填空题

填空题 · 4 分

设，随机取自集合，则直线与圆有公共点的概率是。

正确答案

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略

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数在上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数

为的“界函数”，若给定函数，，则下列结论不成立的是（）

正确答案

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略

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知圆与抛物线的准线相切，则_______。

正确答案

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略

知识点

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题型：简答题

简答题 · 14 分

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，于，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示.

（1）求证：AE⊥平面BCD；

（2）求二面角A–DC –B的余弦值。

（3）在线段上是否存在点使得平面？若存在,请指明点的位置；若不存在，请说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）因为平面平面，交线为，

又在中，于，平面

所以平面 . ---------------------------------3分

（2）由（1）结论平面可得.

由题意可知，又.

如图，以为坐标原点，分别以所在直线

为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系

--------------------4分

不妨设，则.

由图1条件计算得，，，

则-------5分

由平面可知平面DCB的法向量为. --------------------------------6分

设平面的法向量为，则

即

令，则，所以.---------------------------------8分

平面DCB的法向量为

所以，

所以二面角的余弦值为 --------------------------9分

（3）设，其中.

由于，

所以，其中 ------------------------10分

所以 ------------------------11分

由，即 --------------------------12分

解得. ---------------------------13分

所以在线段上存在点使，且.-------------14分

知识点

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题型：填空题

填空题 · 4 分

函数的定义域是　　　　　　　。

正确答案

解析

略

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