直线的倾斜角与斜率
共186题

· 直线的倾斜角与斜率

直线的倾斜角与斜率
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题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，为圆的直径，为圆上一点，为圆的切线，。

若，，则。

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

单选题 · 5 分

点P是以为焦点的椭圆上的一点，过焦点作的外角平分线的垂线，垂足为M点，则点M的轨迹是

A抛物线

B椭圆

C双曲线

D圆

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图：、是以为直径的圆上两点，，，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积。

正确答案

见解析。

解析

解：（1）证明：依题意：

平面 ∴

∴平面，

（2）证明：中，，

∴

中，，

∴，

∴ 。

∴

在平面外

∴平面。

（3）解：由题设知，,

∴

平面

∴ 。

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

填空题 · 4 分

直线的倾斜角的大小是____________。

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 14 分

在正方体中, 棱的中点分别是, 如图所示。

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面；

（3）判断点是否共面? 并说明理由.

正确答案

见解析

解析

（1）证明：连接.

在正方体中，，∥.

所以四边形是平行四边形.

所以 ∥.

因为分别是的中点，

所以 ∥.

所以 ∥.………………2分

因为是异面直线，

所以平面.

因为平面，

所以 ∥平面.…………………4分

（2）证明：连接.

在正方体中，平面，平面，

所以 .

在正方形中，，

因为平面，平面，，

所以平面.…………………6分

因为平面，

所以 .…………………7分

因为 ∥，

所以 .

同理可证：.

因为平面，平面，，

所以平面.……………………9分

（3）点不共面. 理由如下：…………………10分

假设共面. 连接.

由（1）知，∥，

因为平面，平面.

所以 ∥平面. ………………12分

因为，

所以平面平面.

因为平面，

所以 ∥.

所以 ∥，而与相交，矛盾.

所以点不共面.………………14分

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是-----------( )

① ②

③ ④

A②④

B②③④

C①③

D①②③

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知菱形ABCD中，AB=4，（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点。

（1）证明：BD //平面；

（2）证明：；

（3）当时，求线段AC1 的长。

正确答案

见解析

解析

（1）因为点分别是的中点，所以， ……………2分

又平面，平面,所以平面，……………4分

（2）在菱形中，设为的交点, 则，………………………5分

所以在三棱锥中，

又

所以平面， ………7分

又平面，所以， ………………………………………9分

（3）连结，在菱形中，，

所以是等边三角形.所以， ………………10分

因为为中点，所以。

又，。

所以平面，即平面，………12分

又平面，所以。

因为，，所以， …………………14分

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图⊙O的直径AB＝6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，且∠CPA＝30°，则BP＝＿＿＿＿cm

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，E，F分别是AB、PD的中点。

（1）求证：AF⊥平面PDC；

（2）求三棱锥B－PEC的体积；[来源:学*科*网]

（3）求证：AF∥平面PEC。

正确答案

见解析。

解析

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

填空题 · 5 分

在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，则直线被曲线所截得的弦长为。

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率

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