分段函数的解析式求法及其图象的作法
共45题

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分段函数的解析式求法及其图象的作法
共45题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知函数, ，为常数，给出下列四种说法：

①的值域是；

②当时，的所有零点之和等于；

③当时，有且仅有一个零点；

④是偶函数.

其中正确的是（）

A①③

B①④

C②③

D②④

正确答案

解析

由图像可知函数的值域为，故①错误；当时，由可知或或，解得函数的零点为，故所有零点之和等于，②正确；由图像可知，当时，，故直线与函数有且仅有一个交点，故此时函数有以个零点，③正确，所以本题选择C选项。

考查方向

本题主要考查了分段函数的图像及性质、数形结合思想、函数的零点等知识点，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与函数的性质、函数的零点、函数的图像等知识点交汇命题。

解题思路

先画出函数的图像，再根据图像及函数的相关性质即可作出本题。

易错点

不能准确画出函数的图像导致本题出错。

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断二次函数的零点问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．已知函数，则　　　　　.

正确答案

解析

．

考查方向

本题主要考查了分段函数与复合函数求值的问题。

解题思路

本题考查采用正确求分段函数的值的能力，解题步骤如下：从内到外一次求出即可。

易错点

本题必须在求值的时候只能带入相应的表达式中去求，忽视则会出现错误。

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法求函数的值

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.设，定义符号函数则

正确答案

解析

按照已知定义，分别写出等式的左右两边，发现选项D满足右边=，而左边，显然成立。

考查方向

1、新定义；2、函数及其函数表示；

解题思路

根据定义直接来判断。

易错点

不理解定义。

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．设函数，则（）

D12

正确答案

解析

由题设知：。所以选C。

考查方向

本题主要考查了由函数的解析式求函数值的问题。

解题思路

本题考查由自变量的范围确定用对应的解析式。

易错点

本题必须注意自变量所在范围的问题，忽视则会出现错误。

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法求函数的值

题型：填空题

填空题 · 6 分

11.设函数，则= ▲ ，若[，]，则

实数的取值范围是 ▲ .

正确答案

，

解析

考查方向

本题考查了分段函数问题，考查对数函数的性质，复合函数的性质，是一道中档题

解题思路

1、根据对数恒等式直接得出结果

2、在不同区间上解不等式后取并集

易错点

主要易错于对分段函数求不等式理解出错

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法求函数的值

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.若函数，则．

正确答案

解析

。

考查方向

分段函数求函数值。

解题思路

本题考查分段函数求函数值的能力，解题步骤如下：先求f（5），再继续下去直到求出其值。

易错点

带错解析式。

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法求函数的值

题型：填空题

填空题 · 6 分

12.已知函数，则＝，f(x)的最小值是．

正确答案

，；

解析

试题分析：利用分段函数的解析式求出函数值，求出分段函数每一段上的最小值，的导函数的最小值。

由题意可得，∴；

∵当x≤1时，，由二次函数可知当x=0时，函数取最小值0；

当x＞1时，，由基本不等式可得，

当且仅当即时取到等号，即此时函数取最小值；

∵＜0，∴f（x）的最小值为.

故答案为：，.

考查方向

本题考查了函数的最值及其几何意义，二次函数的性质和基本不等式，本题属于中档题．

解题思路

由分段函数的特点易得的值；分别由二次函数和基本不等式可得各段的最小值，比较可得．

易错点

分段函数求函数值注意代入到对应的解析式中，利用基本不等式求最值注意等号成立的条件.

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法求函数的值

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．若函数的最大值为，则实数的取值范围（）

正确答案

解析

解答此题可以用特殊方法来做，将a=0代入可以满足题意，然后再代入a的值找出正确答案是B.

考查方向

函数的导数与最值及参数的取值范围问题。

解题思路

由于最大值是然后再去分类讨论。

易错点

没有分类讨论。

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法求函数的值

题型：填空题

填空题 · 5 分

12. 设满足，且当时，,若函数有且仅有五个零点，则实数的取值范围是（）

正确答案

见解析

解析

画出[-1,3]函数的图象，如图所示，再利用周期将图象向左右复制，得到整个定义域内的图象，g(x)=f(x)-kx有且仅有五个零点，即y=f(x)与y=kx的图象有且仅有五个交点，当直线y=kx与第3段抛物线3：y=相切时，k=4- (k=4+舍)，此时直线为y=(4-)x,第2段折线的最高点为T(6,1), (4-),所以y=f(x)与y=kx的图象有且仅有五个交点，再由对称性可得在y轴左侧k=-4+时，所以y=f(x)与y=kx的图象有且仅有五个交点，所以本题没有正确答案。

考查方向

本小题考查函数的周期性，函数的图像的性质、函数的零点确定

解题思路

首先画出分段函数，结合周期画出定义域内函数图像，图像是由一段抛物线（无左端点，有右端点）与一段折线（无左端点，有右端点）组成，并且区间长度为4，且f(x+4)=f(x), 说明函数周期为4, 所以整个定义域内的图像可以由基本图像进行复制, 如图所示, 不妨设从y轴右侧起，每段抛物线分别记为1,2,3……，每段折线段记为1,2,3……，若g(x)=f(x)-kx有且仅有五个零点，即y=f(x)与y=kx的图象有且仅有五个交点，当直线y=kx与第3段抛物线3：y=相切时，k=4- (k=4+舍)，此时直线为y=(4-)x,第2段折线的最高点为T(6,1), (4-),所以y=f(x)与y=kx的图象有且仅有五个交点，再由对称性可得在y轴左侧k=-4+时，y=f(x)与y=kx的图象有且仅有五个交点，所以本题没有正确答案。

易错点

函数零点的确定，数形结合，推理论证能力

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知函数，则的值为（　　）

正确答案

解析

由题意可得，，所以，所以．故选A．

考查方向

本题主要考查求分段函数函数值、指对运算等知识，意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

1.先判断所在范围后带入解析式得到；2.利用指数恒等式求出答案。

易错点

1.不会指数恒等式如何求；2.不会判断所在的范围导致无法带入解析式。

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法求函数的值

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