面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
共257题

· 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
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题型：简答题

简答题

在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC的面积。

正确答案

解：∵，

∴，

又A为三角形的内角，

∴，

∴，，

∴，

∴

，

∴。

题型：简答题

简答题

直线l：3x+4y-12=0与x轴和y轴分别交于A，B两点，直线l和AB，OA分别交于点C，D，且平分

△AOB的面积。

（1）求cos∠BAO的值；

（2）求线段CD长度的最小值。

正确答案

解：（1），

令x=0，可得y=3，

令y=0，可得x=4，

即，

∴，

∴。

（2）设，

由，得，

而，

∴，

又

（当且仅当时等号成立），

所以，线段CD长度的最小值为2。

题型：简答题

简答题

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=，

（1）若b=4，求sinA的值；

（2）若△ABC的面积为4，求b，c的值。

正确答案

解：(1)∵，

∴，

由正弦定理得；

(2)，

所以c=5，

由余弦定理，

所以。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，cosB=，

(1)求sinA的值；

(2)设△ABC的面积S△ABC=，求BC的长。

正确答案

解：(1)由cosB=得sinB=，

由cosC=，得sinC=，

所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=；

(2)由，

由(1)知sinA=，故，

又AC=，

故，

所以。

题型：简答题

简答题

已知△ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且

（Ⅰ）求tanA的值；

（Ⅱ）若△ABC的面积S=24，b=8，求a的值。

正确答案

解：（Ⅰ）

，

由，得，

∴=-=，

∴，∴。

（Ⅱ）由，得c=10，

∴，∴a=6.

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