· 应用举例

· 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
共257题

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1

题型：简答题

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简答题

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=3，

（1）当A=30°时，求a的值；

（2）当△ABC面积为3时，求a+c的值。

正确答案

解：（1）由，

由正弦定理，

代入得。

（2），

∴，

由余弦定理得，

故，

故。

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且。

（1）求的值；

（2）若，求△ABC面积的最大值。

正确答案

解：（1），

又

（2）由已知可得：

，

，

可得：

当且仅当时，取得最大值

即面积的最大值为-

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，cosA=-，cosB=。

（1）求sinC的值；

（2）设BC=5，求△ABC的面积。

正确答案

解：（1）由得

由得

所以；

（2）由正弦定理得

所以的面积

。

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，cosB=， cosC=。

（I）求sinC的值；

（II）设BC=5，求△ABC的面积。

正确答案

解：（Ⅰ）∵，

∴。

（Ⅱ）∵，

∴，

∴

，

由正弦定理，得

，

∴。

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，cosB=，

(1)求sinA的值；

(2)设△ABC的面积S△ABC=，求BC的长。

正确答案

解：(1)由cosB=得sinB=，

由cosC=，得sinC=，

所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=；

(2)由S△ABC=得×AB×AC×sinA=，

由(1)知sinA=，故，

又AC=，

故，

所以BC=。

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