面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
共257题

· 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
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题型：简答题

简答题

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量=（a，b），=（sinA，cosB），=（1，1）。

（1）若求角B的大小；

（2）若，边长c=2，角，求△ABC的面积。

正确答案

解：（1）∵，

∴acosB=bsinA,

∴，

∴；

（2）由得，a+b=0

由余弦定理可知：

于是ab=4，

。

题型：填空题

填空题

若△ABC的面积是2，cosA=，则（）。

正确答案

题型：简答题

简答题

已知椭圆的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足，点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足，。

（1）设x为点P的横坐标，证明；

（2）求点T的轨迹C的方程；

（3）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=b2。若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由。

正确答案

解：（1）设点P的坐标为

由P在椭圆上，得

由，知

所以=。

（2）设点T的坐标为

当=0时，点（a，0）和点（-a，0）在轨迹上

当||≠0且时，由得

又

所以T为线段F2Q的中点

在△QF1F2中，

所以有

综上所述，点T的轨迹C的方程是。

（3）C上存在点M（x0，y0）使S=b2的充要条件是

由③得

由④得

所以当时，存在点M，使S=

当时，不存在满足条件的点M。

当时，

由

得。

题型：简答题

简答题

设函数f（x）=，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R ，

（1）求f（x）的最小正周期与单调减区间；

（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求的值。

正确答案

解：（1）

，

∴函数f（x）的最小正周期，

令，

解得，

∴函数f（x）的单调减区间是；

（2）由f（A）=2，得，

在△ABC中，

∵，

∴，

，解得c=2，

在△ABC中，由余弦定理得，

∴，

根据正弦定理，得，

∴。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若向量=（cosB，sinC），=（cosC，-sinB），且，

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积S=，求b+c的值。

正确答案

解：（Ⅰ）

∴，

即，

∴，

又，

∴。

（Ⅱ），

∴bc=4，

又由余弦定理得：，

，

∴b+c=4。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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