· 应用举例

· 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
共257题

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1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若tanA=3，cosC=，

（1）求角B的大小；

（2）若c=4，求△ABC的面积。

正确答案

解：（1）由，

∴，

∴tanC=2，

，

又0＜B＜π，

∴。

（2）由正弦定理可得，

由得，

所以△ABC的面积。

1

题型：简答题

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简答题

△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B-A）=cosC。

（1）求A，C；

（2）若S△ABC=3+，求a，c。

正确答案

解：（1）因为

即

所以

即

得

所以或（不成立）

即，得

所以

又因为

则或（舍去）

得。

（2）

又

即

得。

1

题型：简答题

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简答题

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知。

（1）求的值；

（2）若a=2，S△ABC=，求b的值。

正确答案

解：（1）因为锐角△ABC中，A+B+C=π，

所以cosA=，则

。

（2）∵，又

则bc=3。

将a=2，cosA=，c=代入余弦定理：中

得

解得b=。

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，cosB=，

(1)求sinA的值；

(2)设△ABC的面积S△ABC=，求BC的长。

正确答案

解：(1)由cosB=得sinB=，

由cosC=，得sinC=，

所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=；

(2)由S△ABC=得×AB×AC×sinA=，

由(1)知sinA=，故AB·AC=65，

又AC=，

故，

所以BC=。

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，tanB=3。

（I）求角C的值；

（II）若a=4，求△ABC面积。

正确答案

解：（I）由得，

∴tanA=2，

，

又0＜C＜π，

∴。

（II）由可得，，

由tanB=3得，，

所以，△ABC面积是。

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