面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
共257题

· 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
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题型：简答题

简答题

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．

（I）若b=4，求sinA的值；

（II）若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值。

正确答案

解：(1) ∵cosB=>0，且0

∴sinB=

由正弦定理得

(2) ∵S△ABC=acsinB=4

∴，∴c=5

由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB

∴b=。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，若BC=a，AC=b，a，b是方程x2-2x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1，

求：(1)角C的度数；

(2)AB的长；

(3)△ABC的面积。

正确答案

解：(1)由2cos（A+B）=1，及内角和定理，得cosC=，

所以C=120°；

(2)由a、b是方程的两个根，

得a+b=，ab=2，

则-2abcosC=-2ab-2abcos120°=12-4+2=10，

∴|AB|=；

(3)S△ABC=。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，且a2+c2-b2=ac。

（1）求sin2+cos2B的值；

（2）若b=2，求△ABC面积的最大值。

正确答案

解：（1）∵，

∴，

∴

。

（2）由，得，

∵b=2，

∴，

故：ABC面积的最大值为。

题型：简答题

简答题

设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，向量=，=，已知与共线．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=2，，且△ABC的面积小于，求角B的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）因为∥，则，即、

所以，即，即、

A是锐角，则，所以、

（Ⅱ）因为a=2，，

则====、

由已知，，即、

因为B是锐角，所以，即，

故角B的取值范围是

题型：简答题

简答题

在△ABC中，。

（1）求sinA的值；

（2）设△ABC的面积，求BC的长。

正确答案

解：（1）由，得

由，得

所以 sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=；

（2）由，得

由（1）知sinA=

故AB×AC=65

又

所以。

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