· 应用举例

· 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
共257题

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1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，已知．

（1）求tan2A的值；

（2）若，求△ABC的面积．

正确答案

解：（1）由已知得：sin（+A）=cosA=，

因为角A是△ABC内角，且cosA＞0，则角A是锐角．

所以．

故．

（2）因为，B为三角形的内角，

所以．

于是．

因为c=10，由正弦定理，得．

故．

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边。若a=2，C=，cos，

（1）求角B的余弦值；

（2）求△ABC的面积S。

正确答案

解：(1)由题意，得；

(2)由(1)得，

由得，

由正弦定理得，

∴，

故△ABC的面积是。

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，sin(C-A)=1，sinB=，

(1)求sinA的值；

(2)设AC=，求△ABC的面积。

正确答案

解：(1)由sin(C-A)=1得C-A=，且C+A=π-B，

∴A=，

∴sinA=sin，

∴，

又sinA＞0，

∴sinA=；

(2)如图，

由正弦定理得，

∴BC=，

又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

，

∴S△ABC=AC·BC·sinC。

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tgA的值和△ABC的面积。

正确答案

解：，

∴，

又，

∴，

∴，

，

。

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，

(Ⅰ)求△ABC的面积；

(Ⅱ)若c=1，求a的值．

正确答案

解：(Ⅰ)因为，

所以，

又由，得bccosA=3，所以bc=5，

因此。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，bc=5，又c=1，所以b=5，

由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA=20，

所以。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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