面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
共257题

· 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
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题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=，cosA=，b=。

（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）求△ABC的面积。

正确答案

解：（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且，

∴

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得

∴，∴△ABC的面积

。

题型：简答题

简答题

如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设∠MGA=α（）。

（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为α的函数。

（2）求y=的最大值与最小值。

正确答案

解：（1）因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，

所以AG=，∠MAG=，

由正弦定理

得

则S1=GM·GA·sinα=

同理可求得S2=；

（2）y==

=72（3+cot2α）

因为，

所以当α=或α=时，y取得最大值ymax=240

当α=时，y取得最小值ymin=216。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足。（1）求角C的大小；

（2）求sinA+sinB的大小．

正确答案

解：（1）由题意，得，

∴，

∴。

（2）由已知，得

，

当且仅当，即，当△ABC为正三角形时取等号，

∴sinA+sinB最大值为。

题型：简答题

简答题

已知△ABC中角A，B，C所对边为a，b，c，且满足：2acosB=ccosB+bcosC，

(Ⅰ)求角B；

(Ⅱ)若b=5，S△ABC=2，求a+c的值。

正确答案

解：(Ⅰ)由已知，得2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC，

即：2sinAcosB=sin(B+C)=sinA，

∴。

(Ⅱ)由，得，ac=4，

由余弦定理得25=a2+c2-ac，(a+c)2=25+12=37，

。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，已知AC=2，BC=3，cosA=．

(1)求sinB的值；

(2)求sin（2B+）的值；

(3)求△ABC的面积。

正确答案

解：（1）在△ABC中，，

由正弦定理，得，

所以，。

（2）因为，所以角A为钝角，从而角B为锐角，

于是，

，

∴。

（3）△ABC的面积为。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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