· 应用举例

· 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
共257题

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1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且。

（1）求角B的大小；

（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积。

正确答案

解：（1）由正弦定理，

得，

将上式代入，得，

即，

即，

∵

，

∵

∴

∵B为三角形的内角，

∴。

（2）将代入余弦定理，

得，

∴，

∴。

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=，

(Ⅰ)求sinC的值；

(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b，c的长以及△ABC的面积S的值。

正确答案

解：(Ⅰ)，

∴，

∴。

(Ⅱ)，

∴c=4，

，

且，

∴b=或2，

∴或。

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c=，4-cos2C=，

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求△ABC的面积。

正确答案

解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°，，

∴，

∴，

∴4cos2C-4cosC+1=0，解得，

∵0°＜C＜180°，

∴C=60°；

（Ⅱ）∵c2=a2+b2-2abcosC，

∴7=（a+b）2-3ab=25-3ab，得ab=6，

∴。

1

题型：简答题

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简答题

已知△ABC的面积为，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，0＜C＜90°．

（1）求sin（A+B）的值；

（2）求的值；

（3）求向量的数量积．

正确答案

解：（1）由absinC=2，即×3×4sinC=2，得sinC=．

∵A+B=180°﹣C，

∴sin（A+B）=sin（180°﹣C）=sinC=

（2）由（1）得sinC=，

∵0＜C＜90°，

∴cosC===

∴cos2C=2cos2C﹣1=2×﹣1=．

∴sin2C=2sinCcosC=2××=

∴cos（2C+）=cos2Ccos﹣sin2Csin=×﹣×=﹣．

（3）∵||=a=3，=b=4，

设向量与所成的角为θ，则θ=180°﹣C

∴=cosθ=abcos（180°﹣C）=﹣abcosC=﹣3×4×=﹣4

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且。

（1）求∠A；

（2）若a=7，△ABC的面积为，求b+c的值。

正确答案

解：（1）由得：，

化简，得，解得：，

∴。

（2）由题意，得，

∴

即b+c=13。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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