面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
共257题

· 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
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题型：简答题

简答题

在△ABC中，C-A=，sinB=，

（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积。

正确答案

解：（Ⅰ）由

∴，∴，

∴，

又sinA＞0，

∴；

（Ⅱ）由正弦定理得，

∴，

又

，

∴。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知。

（1）求的值；

（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S。

正确答案

解：（1）在中，由及正弦定理可得

即

则

而

则

即。

（2）由及可得

则，

即。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，

（1）求角C的大小；

（2）若c=2且sinA=2sinB，求△ABC的面积．

正确答案

解：（1）∵，，

∴，

∵在△ABC中，0＜C＜π，

∴。

（2）∵sinA=2sinB，

∴a=2b，

，

∴，

∴b=2，∴a=4，

∴。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，已知BC=a，AC=b，且a，b是方程x2-2x+2=0的两个实根，又2cos（A+B）=1。求：

（1）角C的度数；

（2）AB的长；

（3）△ABC的面积。

正确答案

解：（1）cosC=-cos（A+B）=-

∴C=120°；

（2）

|AB|2=c2=a2+b2-2abcos120° =a2+b2+ab=（a+b）2-ab=10

∴；

（3）。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（3a-c）cosB，

（Ⅰ）求sinB的值；

（Ⅱ）若b=2，且a=c，求△ABC的面积。

正确答案

解：（Ⅰ）∵bcosC=（3a-c）cosB，

由正弦定理得sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB，

∴sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，

即sin（B+C）=3sinAcosB，sinA=3sinAcosB，

∵sinA＞0，sinB＞0，

∴，

∴。

（Ⅱ）由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，

而b=2，a=c，，

∴b2=2a2-2a2cosB=，

∴4=，a2=3，

∴。

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