面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
共257题

· 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
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题型：简答题

简答题

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足2bcosA=（ccosA+acosC）

（1）求A的大小；

（2）若a=2，c=2，且b>c，求△ABC的面积；

正确答案

解：（1）由

运用正弦定理得：

即：

所以；

（2）由余弦定理：，又得 b=4

所以

也可利用正弦定理

题型：简答题

简答题

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边．已知4sinBcos2=sin2B+，

（Ⅰ）求∠B的大小；

（Ⅱ）若a=4，△ABC的面积为5，求b的值．

正确答案

解：（Ⅰ）由已知，可得：，

所以或；

（Ⅱ）由得c=5，

由余弦定理得，，

当时，；

当时，。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，sin(C-A)=1，sinB=，

(Ⅰ)求sinA的值；

(Ⅱ)设AC=，求△ABC的面积。

正确答案

解：（Ⅰ）由

∴，

又sinA＞0，

∴；

（Ⅱ）如图，由正弦定理得，

∴，

又

，

∴。

题型：简答题

简答题

已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，且2cos2+cosA=0。

（1）求角A的值；

（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积。

正确答案

解：（1）由，得，即

∵A为为△ABC的内角，

∴。

（2）由余弦定理，得，

即，

∴。

题型：简答题

简答题

设△ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c ，且满足：b2+c2=a2+bc。

（1）若acosB+bcosA=2csinC，求角C的大小；

（2）若△ABC的面积为，其外接圆的半径为，求△ABC的周长。

正确答案

解：（1）∵，

∴，

又，

∴，

又，

由正弦定理，得，

∴，

故。

（2）由，

由，

∴，故，

∴，

∴△ABC的周长为：a+b+c=6。

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