- 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
- 共257题
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c=2，
（Ⅰ）若△ABC的面积等于
（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积。
正确答案
解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，
又因为△ABC的面积等于
所以
联立方程组
（Ⅱ）由题意得sin（B+A）+sin（B-A）=4sinAcosA，
即sinBcosA=2sinAcosA，
当cosA=0时，
当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，
联立方程组
所以△ABC的面积
在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，其中c=10，且
（1）试判断△ABC的形状；
（2）设圆O过A、B、C三点，点P位于劣弧
正确答案
解：（1）由题意，知sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=
但a≠b，
∴
∴△ABC是直角三角形。
（2）
∴
如图，在△ABC中，AB=10，BC=14，AC=16。
（1）求三角形的外接圆的半径R；
（2）若AD为∠BAC的内角平分线，求AD的长。
正确答案
解：（1）在△ABC中，由余弦定理，得
∴∠BAC=60°，
设△ABC的外接圆半径为R，
由正弦定理，得
∴
（2）由
解得：
设三角形△ABC的内角A、B、C所对的边长为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4。
（1）求边长a；
（2）若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l的值。
正确答案
解：（1）依题设得
由正弦定理得：
依题设知a2cos2B=9，所以a2=25，得a=5。
（2）因为
所以由S=10，得c=5，应用余弦定理得
故三角形ABC的周长L=a+b+c=2(5+
在△ABC中， 角A， B， C所对的边分别为， b， c， 且满足
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积是
正确答案
解：（Ⅰ）由正弦定理
sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA，
即sin（B+C）=4sinAcosA，
∴sinA=4cosAsinA，
∴cosA=
（Ⅱ）由（Ⅰ）得sinA=
由题意，得
所以bc=8，
因此
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