面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
共257题

· 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
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题型：简答题

简答题

在△ABC中，已知tanB=，cosC=，AC=3，求△ABC的面积。

正确答案

解：设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，

由，得B=60°，

∴，

又，

应用正弦定理得，

∴

，

故所求面积。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，a=3，△ABC的面积为6，

(1)求角A的正弦值；

⑵求边b，c；

⑶若D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d，求d的取值范围。

正确答案

解：（1）；

（2）∵，∴bc=20，

由及bc=20与a=3解得b=4，c=5或b=5，c=4；

（3）设D到三边上午距离分别为x，y，z，则，

又x，y满足

画出不等式表示的平面区域得：。

题型：简答题

简答题

已知△ABC中，2（sin2A-sin2C）=（a-b）sinB，△ABC外接圆半径为。

（1）求∠C；

（2）求△ABC面积的最大值。

正确答案

解：（1）由2（sin2A-sin2C）=（a-b）·sinB得，

又∵R=，

∴a2-c2=ab-b2∴a2+b2-c2=ab

∴cosC=，

又∵0°＜C＜180°，

∴C=60°；

（2）S=absinC=×ab=2sinAsinB=2sinAsin（120°-A）

=2sinA（sin120°cosA-cos120°sinA）

=3sinAcosA+sin2A

=sin2A-cos2A+

=sin（2A-30°）+，

∴当2A=120°，即A=60°时，Smax=。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC。（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；

（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S。

正确答案

解：（I）由已知得：，，，

再由正弦定理可得：，

所以成等比数列。

（II）若，则，

∴，，

∴△的面积。

题型：简答题

简答题

在三角形ABC中，a=2，C=，求三角形ABC的面积S。

正确答案

解：由题意，得，

B为锐角，，

，

由正弦定理得，

∴。

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