面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
共257题

· 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
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题型：简答题

简答题

在△ABC中，内角A，B，C对应的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=，

(1)若△ABC的面积等于，求a，b；

(2)若sinB=2sinA，求△ABC的面积。

正确答案

解：(1)∵，

∴ab=4，

∵-2abcosC=-2ab-2abcosC=-12=4，

∴a+b=4，

由①②可得a=2，b=2。

(2)∵sinB=2sinA，

∴b=2a，

又∵-2abcosC=-3ab=4，

∴a=，

∴。

题型：简答题

简答题

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且atanB=，bsinA=4。

（1）求cosB和a；

（2）若△ABC的面积S=10，求cos4C的值。

正确答案

解：（1）由bsinA=4，得asinB=4，

又atanB=，

∴cosB=

又由atanB=，知tanB>0，

则sinB=，tanB=，故a=5。

（2）由S=acsinB，得c=5，

∴A=C

由cos4C=2cos22C-1=2cos2（A+C）-1=2cos2B-1

=2×（）2-1=-。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知a2+c2=2b2，

（Ⅰ）若B=，且A为钝角，求内角A与C的大小；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。

正确答案

解：（Ⅰ）由题设及正弦定理，有，

故，

因A为钝角，所以sinC=-cosA，

由，可得，得。

（Ⅱ）由余弦定理及条件，

有，故cosB≥，

由于△ABC面积，

又，sinB≤，

当a=c时，两个不等式中等号同时成立，

所以△ABC面积的最大值为。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边的长，已知tanB=，cosC=，b=3，求边AB的长与△ABC的面积。

正确答案

解：在△ABC中，因为，

则，

由正弦定理，得，

解得c=8，即AB=8，

又，

则，

因，则，

，

综上，。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b·cosA=c·cosA+a·cosC，

（1）求角A的大小；

（2）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．

正确答案

解：（1）根据正弦定理，

，

∴，

又，

∴；

（2）由余弦定理得：，

代入b+c=4，得bc=3，

故△ABC面积为。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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