面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
共257题

· 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
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题型：简答题

简答题

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+cosA=2．

(Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=b；试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求出△ABC的面积．（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）

正确答案

解：(Ⅰ)依题意，得，

∵，

∴，∴，

∴。

(Ⅱ)选择①②，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴。

题型：简答题

简答题

在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，

（1）求sinB的值；

（2）若，a=c，求三角形ABC的面积。

正确答案

解：（1）

有，

即，

所以，

所以。

（2）

又，

，即，

。

题型：简答题

简答题

如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°，

(Ⅰ)求sin∠ABD的值；

(Ⅱ)求△BCD的面积．

正确答案

解：(Ⅰ)已知A=60°，由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB·ADcosA=7，

解得BD=，

由正弦定理，，

所以，。

(Ⅱ)在△BCD中，BD2=BC2+CD2-2BC·CDcosC，

所以，7=4+4-2×2×2cosC，cosC=，

因为C∈(0，π)，所以，，

所以，△BCD的面积S=。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且（2a-c）cosB=bcosC，

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）设，a+c=6，求△ABC的面积。

正确答案

解：（Ⅰ）由正弦定理得：

，即：，

在中，，

∴sinA≠0，

∴，

又0＜B＜π，

∴。

（Ⅱ）由余弦定理得：，

则，

∴。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中a≤b≤c），设向量=（cosB，sinB），=（0，），且向量为单位向量，

（1）求∠B的大小；

（2）若b=，a=1，求△ABC的面积。

正确答案

解：（1），

∴，

又B为三角形的内角，

由，故。

（2）根据正弦定理，知，即，

∴，

又，

∴，

故C＝，

△ABC的面积＝。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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