面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
共257题

· 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
共257题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin=．

（1）求cos C的值；

（2）若△ABC的面积为，且sin2A+sin2B=sin2C，求a，b及c的值．

正确答案

解：（1）因为sin=，所以

cosC=1﹣2sin2=1﹣2=﹣；

（2）因为sin2A+sin2B=sin2C，

由正弦定理得：a2+b2=c2．①

由余弦定理得a2+b2=c2+2abcosC，

将cosC=﹣代入，得：ab=c2．②

由S△ABC=absinC=及sinC==，得：ab=6．③

联立①②③，解得或，

经检验，满足题意．

所以，或．

题型：简答题

简答题

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．

（1）求sinA的值；

（2）求△ABC的面积．

正确答案

解：（1）因为，

∴cosA=2﹣1=，

∴sinA=

（2）=||||cosA=3，

得||||=5．

S△ABC=||||sinA=2

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A的对边长等于2，向量=，向量=．

（1）求●取得最大值时的角A的大小；

（2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值．

正确答案

解：（1）●=2﹣．

因为A+B+C=π，所以B+C=π﹣A，

于是●=+cosA=﹣2=﹣2．

因为，

所以当且仅当=，即A=时，●取得最大值．

故●取得最大值时的角A=；

（2）设角、B、C所对的边长分别为a、b、c

由余弦定理，得b2+c2﹣a2=2bccosA 即bc+4=b2+c2≥2bc，

所以bc≤4，当且仅当b=c=2时取等号．

又S△ABC=bcsinA=bc≤．

当且仅当a=b=c=2时，△ABC的面积最大为。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求sinC的值；

（2）若a=6，求△ABC的面积S的值．

正确答案

解：（1）∵cosA= ，b=5c，

∴a2=b2+c2﹣2bccosA=25c2+c2﹣10c2× =18c2，

∴a=3 c，

∵cosA= ，0＜A＜π，

∴sinA= = ，

∵ = ，

∴sinC= = = ；

（2）由（1）a=3 c，a=6，

∴c= ，

∵b=5c，

∴b=5 ，

又sinA= ，

∴S= bcsinA= ×5 × × =3．

题型：简答题

简答题

如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的外面种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2．

（1）用a，θ表示S1和S2；

（2）当a固定，θ变化时，求取最小值时的角．

正确答案

解：（1）在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，

设正方形的边长为x则，

由BP+AP=AB，得，

故

所以

（2），

令t=sin2θ，因为，所以0＜2θ＜π，则t=sin2θ∈（0，1]

所以，

，所以函数g（t）在（0，1]上递减，

因此当t=1时g（t）有最小值，

此时

所以当时，“规划合理度”最小，最小值为．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

扫码查看完整答案与解析