面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
共257题

· 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
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题型：简答题

简答题

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列．

（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；

（2）若a=，求△ABC面积的最大值．

正确答案

解：（1）由角B，A，C成等差数列以及三角形内角和公式知A=60°．

又由a2﹣c2=b2﹣mbc可以变形得 =．

再由余弦定理可得 cos A==，

∴m=1．

（2）∵cos A==，

∴bc=b2+c2﹣a22bc﹣a2，即bca2，

故S△ABC =sin A×=，

∴△ABC面积的最大值为．

题型：简答题

简答题

已知△ABC的面积S=（b2+c2-a2），其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边

（1）求角A的大小．

（2）若a=2，求的最大值．

正确答案

解：（1）由三角形面积公式可知S=bcsinA，

∵，

∴bcsinA=

由余弦定理可知2bccosA=b2+c2﹣a2∴sinA=cosA，即tanA=1，

又由A是三角形内角

∴A=45°

（2）∵由余弦定理可知2bccosA=b2+c2﹣a2，a=2，

即bc=b2+c2﹣4≥2bc﹣4

∴（2﹣）bc≤4

∴bc≤=4+2

∴=cosA=bc≤2+2

的最大值为2+2

题型：简答题

简答题

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．

（1）若△ABC的面积等于，求a，b；

（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．

正确答案

解：（1）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC

∴a2+b2﹣ab=4，

又∵△ABC的面积等于，

∴，

∴ab=4

联立方程组，

解得a=2，b=2

（2）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA，

∴sinBcosA=2sinAcosA

当cosA=0时，，，，，

求得此时

当cosA≠0时，得sinB=2sinA，

由正弦定理得b=2a，

联立方程组

解得，．

所以△ABC的面积

综上知△ABC的面积

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，且bc=5．

（Ⅰ）求的值和△ABC的面积；

（Ⅱ）若b2+c2=26，求a的值．

正确答案

解：（Ⅰ）因为，且0＜A＜π，

所以，

∴，

又bc=5，

所以；

（Ⅱ）因为，

所以，

∵bc=5，b2+c2=26，

∴根据余弦定理得：

a2=b2+c2﹣2bccosA=，

∴.

题型：简答题

简答题

在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（cosA，sinA），向量=（-sinA，cosA），若|+|=2。

（1）求角A的大小；

（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面积。

正确答案

解：（1）

=4，

∴，

，

∴。

（2）由余弦定理，知，

即，

解得：，∴c=8，

∴。

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