· 应用举例

· 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
共257题

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1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足．

（1）求角C的大小；

（2）求sinA+sinB的最大值．

正确答案

（1）解：由题意可知absinC=*2abcosC．

所以tanC=．

因为0＜C＜π，

所以C=；

（2）解：由已知sinA+sinB=sinA+sin（π﹣C﹣A）

=sinA+sin（﹣A）

=sinA+cosA+sinA

=sinA+cosA

=sin（A+）≤．

当△ABC为正三角形时取等号，

所以sinA+sinB的最大值是．

1

题型：简答题

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简答题

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，，且。

（1）求角A的大小；

（2）若a=2，三角形面积S=，求b+c的值.

正确答案

解：（1）∵，，且，

∴-cos2+sin2=，即-cosA=，

又A∈(0，π)，

∴A=π。

（2） S△ABC=bc·sinA=b·c·sinπ=，

∴bc=4，

又由余弦定理得：a2=b2+c2-2bc·cos120°=b2+c2+bc ，

∴16=(b+c)2，故b+c=4。

1

题型：简答题

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简答题

已知△中，在边上，且o，o．

（1）求的长；

（2）求△的面积．

正确答案

解：（1）在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，

AD＝2sin60o＝。

在△ACD中，AD2＝()2＋12－21cos150o＝7，

AC＝

（2）AB＝2cos60o＝1

S△ABC＝13sin60o＝。

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，A=60°，S△ABC=，，求b。

正确答案

解：∵

∴

∵

∴

∴或

∴b=1或4。

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题型：简答题

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简答题

△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且。

（1）求∠B的大小；

（2）若a=4，S=5，求b的值．

正确答案

解：（1）已知条件，及余弦定理，

得，

整理，得，

因为a＞0，所以，

于是，，

所以 B =120°。

（2）由（1）知，

又a=4，，所以c=5；

由余弦定理，得=16+25+20=61，

所以，。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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