- 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
- 共257题
已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边长，S表示该三角形的面积，且2
（1）求角B的大小；
（2）若
正确答案
解：（1）由
可得
∴
∵0＜B＜π．
∴B=
（2）∵S=
又a=2，B=
∴c=4，
由余弦定理可知，b2=a2+c2﹣2accosB=4+16﹣2×2×4×
∴b=2
在△ABC中，已知b=10
正确答案
50
在△ABC中，D为BC中点，AB=5，AC=3，AB，AD，AC成等比数列，则△ABC的面积为（ ）。
正确答案
在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin
（1）求cos C的值；
（2）若△ABC的面积为
正确答案
解：（1）因为sin
所以cosC=1﹣2sin2
（2）因为sin2A+sin2B=
由正弦定理得：a2+b2=
由余弦定理得a2+b2=c2+2abcosC，
将cosC=﹣
由S△ABC=
联立①②③，解得
经检验，满足题意．
所以，
已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积。
正确答案
解：如图，连结BD，则有四边形ABCD的面积
∵A+C=180°，
∴sinA=sinC，
∴
由余弦定理，在△ABD中，
BD2=AB2+AD2-2AB·ADcosA=22+42-2×2×4cosA=20-16cosA，
在△CDB中，
BD2=CB2+CD2-2CB·CDcosC=62+42-2×6×4cosC=52-48cosC，
∴20-16cosA=52-48cosC，
∵cosC=-cosA，
∴64cosA=-32，cosA=-
∴A=120°，
∴S=16sin120°=
扫码查看完整答案与解析