面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
共257题

· 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
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题型：简答题

简答题

如图，有一块四边形BCED的绿化区域，其中∠C=∠D=90°，BC=BD=，CE=DE=1．现准备经过DB上的一点P和EC上的一点Q铺设水管PQ，且PQ将四边形BCED分成面积相等的两部分．设DP=x，EQ=y，

(1)求x，y的关系式；

(2)水管PQ至少辅设多长？

正确答案

解：(1)连结BE，延长BD、CE交于点A，

则，

，

∴，

即，

∴。

(2)

，

当且仅当，即时，

。

题型：简答题

简答题

△ABC的面积是30，内角A、B、C所对边长分别为a，b，c，。

（1）求；

（2）若c-b=1，求a的值。

正确答案

解：由，得

又

∴bc=156

（1）；

（2）a2=b2+c2-2bccosA=（c-b）2+2bc（1-cosA）=1+

∴a=5。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S=（a2+b2-c2），

(1)求角C的大小；

(2)求sinA+sinB的最大值。

正确答案

解：(1)由题意可知absinC=×2abcosC，

所以tanC=，

因为0＜C＜π，所以C=；

(2)由已知sinA+sinB=sinA+sin(π-C-A)

=sinA+sin=sinA+

，

当，即△ABC为正三角形时取等号，

所以sinA+sinB的最大值是。

题型：简答题

简答题

已知O（0，0），B（2，0），C（1，）是△OBC的三个顶点，求：

（1）△OBC的面积；

（2）△OBC的外接圆的方程。

正确答案

解：（1）易知△OBC是等腰三角形，OB=2，OB边上的高为，

∴S△OBC=|OB|·=。

（2）设过O、B、C三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

则，

解得：E=，D=-2，F=0，

∴△OBC的外接圆方程为x2+y2-2xy=0。

题型：简答题

简答题

已知△ABC 的三个内角A，B，C 所对的边分别是a，b，c ，且

（1）求角B的值；

（2）若，a+c=4，求△ABC 的面积.

正确答案

解：（1 ）由余弦定理得：a2+c2-b2=2accosB, a2+b2-c2=2abcosC

∴

∴由题设得：

∴2sinAcosB+cosBsinC=-sinBcosC

∴2sinAcosB+sin(B+C)=0

∴cosB= B= π

(2) 由余弦定理得： b2= a2+c2-2accosB

∴b2=(a+c)2-2ac-2accos π= (a+c)2-ac

∴13=16-ac

∴ac=3

∴

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