- 数列与函数的综合
- 共73题
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简答题
· 18 分
已知数列的前
项和为
,且满足
(
),
,设
,
。
(1)求证:数列是等比数列;
(2)若≥
,
,求实数
的最小值;
(3)当时,给出一个新数列
,其中
,设这个新数列的前
项和为
,
若可以写成
(
且
)的形式,则称
为“指数型和”,问
中的项是否存在“指数型和”,若存在,求出所有“指数型和”;若不存在,请说明理由。
1
简答题
· 13 分
在无穷数列中,
,对于任意
,都有
,
. 设
, 记使得
成立的
的最大值为
.
(1)设数列为1,3,5,7,
,写出
,
,
的值;
(2)若为等差数列,求出所有可能的数列
;
(3)设,
,求
的值.(用
表示)
1
填空题
· 5 分
请阅读下列材料:若两个正实数a1,a2满足,那么
.
证明:构造函数,因为对一切实数x,恒有
,所以
,从而得
,所以
.
根据上述证明方法,若n个正实数满足时,你能得到的结论为 .(不必证明)
1
简答题
· 13 分
已知集合是正整数
的一个排列
,函数
对于,定义:
,
,称
为
的满意指数,排列
为排列
的生成列;排列
为排列
的母列。
(1)当时,写出排列
的生成列及排列
的母列;
(2)证明:若和
为
中两个不同排列,则它们的生成列也不同;
(3)对于中的排列
,定义变换
:将排列
从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项,其它各项顺序不变,得到一个新的排列,证明:一定可以经过有限次变换
将排列
变换为各项满意指数均为非负数的排列。
下一知识点 : 数列的极限
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