数列与函数的综合
共73题

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1 填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

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1 简答题 · 18 分

已知数列的前项和为，且满足 ()，，设，。

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若≥，，求实数的最小值；

（3）当时，给出一个新数列，其中，设这个新数列的前项和为，

若可以写成 (且)的形式，则称为“指数型和”，问中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由。

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1 简答题 · 13 分

在无穷数列中，，对于任意，都有，. 设，记使得成立的的最大值为.

（1）设数列为1，3，5，7，，写出，，的值；

（2）若为等差数列，求出所有可能的数列；

（3）设，，求的值.（用表示）

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1 填空题 · 5 分

请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足，那么.

证明：构造函数，因为对一切实数x，恒有，所以，从而得，所以.

根据上述证明方法，若n个正实数满足时，你能得到的结论为 .（不必证明）

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1 填空题 · 5 分

已知. 若数列是一个单调递增数列，则的最大值是（） .

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1 填空题 · 5 分

已知数列满足则的最小值为__________.

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1 简答题 · 14 分

设函数，；，.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，求函数的最大值；

（3）设，且，，证明：.

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1 简答题 · 13 分

已知集合是正整数的一个排列，函数

对于，定义：，，称为的满意指数，排列为排列的生成列；排列为排列的母列。

（1）当时，写出排列的生成列及排列的母列；

（2）证明：若和为中两个不同排列，则它们的生成列也不同；

（3）对于中的排列，定义变换：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列，证明：一定可以经过有限次变换将排列变换为各项满意指数均为非负数的排列。

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1 填空题 · 5 分

设是定义在上不为零的函数，对任意，都有，若，则数列的前项和的取值范围是（） .

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1 单选题 · 5 分

函数，等比数列中，，

A-9

B-8

C-7

D-10

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