热门试卷

（1）由于与均不属于数集，∴数集不具有性质P

由于，，，，，，都属于数集，∴数集具有性质P

（2）∵具有性质P，∴与中至少有一个属于A，由于

，∴，故

从而 ∴

当时，，，，都属于A

从而，，，即，

故数列成等比数列

（3）命题一：对于一切大于或等于3的奇数，满足性质的数列成等比数列．

证明：由（2），不妨设．首先易得，知

都属于A，又，从而，有

，即

…………（﹡）

因为，所以，只有，，

均属于．  将从到列举，便得到：

第1组：，共项；

第2组：，共项；

第3组：，共项；………

第组：，共项．

上一组的第2项总大于下一组的第1项，再注意到，故，

第1组的各数从左到右依次为： ；

第2组的各数从左到右依次为： ；

第3组的各数从左到右依次为： ；

第组的各数从左到右依次为： ．

于是，有，

由（﹡），，，，，又，故，数列

成等比数列．

命题二：对于一切大于或等于6的偶数，满足性质的数列成等比数列．

证略（同命题一的证明类似）

命题三：对于一切且的，满足性质的数列成等比数列，且．

（证略）若学生指出：当时，满足性质的数列有可能是等比数列，也有可能不是等比数列．

例如数列不是等比数列；数列是等比数列．