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题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知函数

(1) 求的单调区间和极值;

(2) 若对于任意的,都存在,使得,求的取值范围

正确答案

见解析

解析

知识点

两圆的公切线条数及方程的确定
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

抛物线y=x2的准线方程是(  )

Ay=﹣1

By=﹣2

Cx=﹣1

Dx=﹣2

正确答案

A

解析

抛物线y=x2的标准方程为x2=4y,焦点在y轴上,2p=4,

=1,

∴准线方程 y=﹣=﹣1。

知识点

两圆的公切线条数及方程的确定
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设命题p:x∈R,x2+1>0,则p为(  )

Ax∈R

Bx∈R

Cx∈R

Dx∈R

正确答案

B

解析

因为全称命题的否定为特称命题,所以p为x0R.故选B.

知识点

两圆的公切线条数及方程的确定
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知函数,若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是    。

正确答案

解析

二次函数开口向上,在区间上始终满足,只需即可,,解得,则

知识点

两圆的公切线条数及方程的确定
1
题型:填空题
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填空题 · 5       分

在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是__________。

正确答案

(2,4)

解析

由题意可知,若P为平面直角坐标系内任意一点,则

|PA|+|PC|≥|AC|,等号成立的条件是点P在线段AC上;

|PB|+|PD|≥|BD|,等号成立的条件是点P在线段BD上,

所以到A,B,C,D四点的距离之和最小的点为AC与BD的交点。

直线AC方程为2x-y=0,直线BD方程为x+y-6=0,

解得

即所求点的坐标为(2,4)。

知识点

两圆的公切线条数及方程的确定
下一知识点 : 圆系方程
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