- 指南针与远洋航海
- 共428题
（20分）如图所示，两根相距L=1.0m的光滑平行金属导轨水平固定放置，导轨距水平地面H=0.8m，导轨的左端通过电键连接一电动势E=4.0V、内阻r=1.0Ω的电源，在距导轨上横跨一质量为m=0.5kg、有效电阻为R=1.0Ω的金属棒，整个装置处在磁感应强度为B=0.5T方向竖直向上的匀强磁场中。将电键接通后，金属棒在磁场力的作用下沿导轨向右滑动，最终滑离导轨．
求：（1）金属棒在滑动过程中的最大加速度及离开导轨后有可能达到的最大水平射程；
（2）若金属棒离开导轨后的实际水平射程仅为0.8m，则从闭合电键到金属棒离开导轨在金属棒上产生的焦耳热为多少？
正确答案
（1）
（2）
（1）在电键刚闭合时，回路中电流最大，金属棒加速度最大。设此时回路中电流为I，金属棒所受安培力为F，则有：
根据牛顿第二定律
代入数值后得
电键闭合后，金属棒在导轨上做加速度逐渐减小的加速运动，若金属棒离导轨右端较远，则金属棒有可能在达到最大速度后离开导轨平抛，这种情况下水平射程最大。设金属棒能达到的最大速度为vm，从抛出到落地所用时间为t，则：
代入数值后解得
（2）若金属棒实际射程为S=0.8m，则金属棒离开导轨时的速度为
设金属棒在导轨上运动时间为Δt ,此过程回路中平均电流为
根据能量守恒，回路中产生热量为Q，则：
根据串联电路特点，金属棒上产生的热量为：
代入数值后可解得：
（24分）如图(a)所示，水平放置的平行金属板A和B间的距离为d，极长
（1）若在A、B板上加一恒定电压U=U0，则要使粒子穿过金属板后恰好打到小孔K，求U0的大小。
（2）若在A、B板上加上如图（b）所示的电压，电压为正表示A板比B板的电势高，其中
（3）在NM和NP两档板所夹的某一区域存在一垂直纸面向里的匀强磁场，使满足条件（2）从小孔K飞入的粒子经过磁场偏转后能垂直打到水平挡板NP上（之前与挡板没有碰撞），求该磁场的磁感应强度的最小值。
正确答案
（1）
（2）
（3）B
（1）带电粒子做类平抛运动，则：
把
（2）粒子在水平方向做匀速直线运动，粒子运动的时间均为
把③代入④式可得：
（3）在
则
粒子作圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即
可得
要使B最小，则要半径r最大，临界情况是圆周运动的轨迹恰好跟两挡板相切，如图所示，根据对称性圆周运动的圆心C、交点G位于∠MNP的角平分线上，则由几何关系可得：
CDKF是边长为r的正方形。则在三角形NCF中，有
可得
如图13在x轴的上方（y≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B．在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子，速率都为v，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大x＝______，最大y＝______．
正确答案
分析：由题意可知粒子的转动半径相同，由牛顿第二定律可求得粒子的转动半径；由几何关系可得出粒子能在x轴与y轴上能到达的最远距离．
解：由Bqv=m
R=
沿-x轴方向射出的粒子圆心在y轴上，由下图利用几何关系可知，所有粒子运动的圆心在以O为圆心，R为半径的圆中的第一象限部分，则可知，粒子在x轴和y轴上达到的最远距离为均2R=
故答案为：
点评：本题解决的关键在于能通过分析找出所有粒子的运动轨迹间的关系，这种有无数粒子的问题要注意重点观测边界点的运动情况．
按照有关规定，工作场所受到的电磁辐射强度（单位时间内垂直通过单位面积的电磁辐射能量）不得超过0.50 W/m2.若某小型无线通讯装置的电磁辐射功率是1 W，那么在距离该通讯设备_________m以外是符合规定的安全区域.（已知球面面积S=4πR2）
(2)(6分)LC振荡电路中,某时刻磁场方向如图所示,则
①若磁场正在减弱,则电容器上极板带__________电.(填“正”或“负”)
②若电容器下极板带正电,则线圈中电流正在变__________ (填“大”或“小”）.
正确答案
(1)0.40 (2)①正 ②大
(1)设以半径为R的圆以外是安全区.
因为
(2)①若磁场正在减弱,说明电容器处于充电状态,由安培定则知：i方向为顺时针方向,上极板带正电.
②若电容器下极板带正电,则由图知：i方向为顺时针方向,电容器正在放电,i正在变大.
如图所示，矩形金属框架的右面中央有个小孔，当框架在水平方向的匀强磁场中以=2m／s的速度向右匀速运动时，有一个带电液滴水平向左射入孔中，它相对于磁场速度为u，结果液滴恰好在框架内作匀速圆周运动。问：
(1)液滴必须带什么性质的电荷?
(2)液滴作匀速圆周运动的周期T是多少?
(3)为使液滴能在框架中完整地运动一周，速度u要满足什么条件?框架宽度L要满足什么条件?
正确答案
(1)液滴必带负电荷。
(2) s
(3) ＜9.4m/s
＞7.54m
(1)金属框架在磁场中运动，穿过它所围面积的磁通量不变，所以没有感生电流。但由于两竖直框在做匀速地切割磁感线的运动，上下两板间有电势差，且形成了一个竖直向下的匀强电场。又因为运动液滴恰好作匀速圆周运动，说明它所受的重力mg跟电场力F平衡，洛仑兹力f提供做向心力，使粒子做匀速圆周运动。由题意可知，液滴必带负电荷。
(2)根据二力平衡以及电磁感应的规律，有:。磁感应强度为:
因为洛仑兹力，提供向心力，故有:,解得转动半径为:
液滴圆周运动的周期为:s
(3)要使液滴不跟框架右壁相碰，应满足条件：＜=1.88(m)
由＜1.88m ,可得:＜=9.4m/s
要使液滴不跟框架上壁相碰，应满足条件: ＜,＞=7.54m
磁体和______的周围都存在着磁场，磁场对______和电流都有力的作用．磁场具有方向性，规定在磁场中任一点，小磁针______的受力方向为该点的磁场方向．
正确答案
磁体的周围存在磁场，磁场的基本性质是对放在其中的磁体存在力的作用；两个磁体相互间不接触时，也会产生力的作用说明磁体间的作用是通过磁场发生的；
磁场方向与放在该点的小磁针的N极静止时的方向一致．
故答案为：磁场；磁体；N极．
初速度为零的离子经电势差为U的电场加速后,从离子枪T中水平射出,经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板MN和PQ之间,离子所经空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场,如图11-2-27所示(不考虑重力作用).离子的比荷
图11-2-27
正确答案
离子在磁场中做匀速圆周运动,作出两条边界轨迹
①
由洛伦兹力充当向心力得
由①②式得
由图示直角三角形O1CP和O2CQ可得
④
⑤
依题意R1≤R≤R2⑥
由③④⑤⑥可解得
如图11-2-26所示,有一磁感应强度B=9.1×10－4 T的匀强磁场,C、D为垂直于磁场的同一平面内的两点,它们之间的距离l="0.05" m.今有一电子在此磁场中运动,它经过C点时的速度v的方向和磁场方向垂直,且与CD间的夹角α=30°.问:
图11-2-26
(1)电子在C点时所受的洛伦兹力的方向及大小如何?
(2)若此电子在运动中后来又经过了D点,则它的速度v应是多大?
(3)电子从C点到D点所用的时间是多少?
(电子的质量m=9.1×10－31 kg,电子的电荷量e=1.6×10－19 C)
正确答案
(1)f=qvB,方向垂直于速度v方向斜向下
(2)8.0×106 m/s (3)6.5×10－9 s
(1)电子在匀强磁场中将做匀速圆周运动,由左手定则可知,洛伦兹力处于垂直磁场的平面内,方向为垂直于速度v的方向斜向下,大小为f=qvB.
(2)由题意知C、D为电子做匀速圆周运动的圆周轨迹上的两点,故C、D两点的速度大小相同,若根据几何关系求出CD弧长所对的圆心角∠COD,如图,就可以利用CD弦长求出R,进而求得速度v.
由
∠DCO=90°－α=60°,故△OCD为正三角形,
(3)电子转过1/6圆周所需时间为
如图1-32所示，质量为m，带点量为-q的微粒以速度v与水平成450进入匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。如微粒在电场、磁场、重力场作用下做匀速直线运动，则电场强度E= ，磁感应强度B= 。
正确答案
电场强度
微粒在重力、电场力和洛仑兹力作用下处于平衡状态，受力分析如图，可知，
得电场强度
（附加题）（10分）
自由电子激光器原理如图，自由电子经电场加速后，从正中央射入上下排列着许多磁铁的磁场区域，相邻两磁铁相互紧靠且极性相反．电子在磁场力作用下 “扭动”着前进，每“扭动”一次就会发出一个光子（不计电子发出光子后能量损失），两端的反射镜使光子来回反射，最后从透光的一端发射出激光．
（1）若激光器发射激光的功率为P＝6.63×109W，频率为ν＝1016Hz，试求该激光器每秒发出的光子数（普朗克常量h=6.63×10-34J•s）；
（2）若加速电压U=1.8×104V，电子质量m=9.0×10-31kg，电子电量e=1.6×10-19C，每对磁极间的磁场可看作是匀强磁场，磁感应强度B=9.0×10-4T，每个磁极左右宽l1=0.30m，垂直纸面方向长l2=1.0m．当电子从正中央垂直磁场方向射入时，电子可通过几对磁极？
正确答案
（1）
（2）5对
略
扫码查看完整答案与解析