- 指南针与远洋航海
- 共428题
同名磁极相互______、异种电荷相互______．（填“吸引”或“排斥”）
正确答案
同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引；同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
故答案为：排斥；吸引
如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为
（1）金属棒能达到的最大速度vm；
（2）灯泡的额定功率PL；
（3）金属棒达到最大速度的一半时的加速度a；
（4）若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Qr。
正确答案
（1）
（1）金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，金属棒达到最大速度，此后开始做匀速直线运动。设最大速度为vm，则速度达到最大时有：
（2）由（1）得：
（3）当金属棒的速度
由牛顿第二定律：
（4）设整个电路放出的电热为
如图所示，在一底边长为2a，θ=30°的等腰三角形区域内（D在底边中点），有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力和与空气阻力的影响．
（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？
（2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？
（3）改变磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间．（不计粒子与ED板碰撞的作用时间．设粒子与ED板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹）窗体顶端
正确答案
(1)依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v
由
粒子在磁场中做匀速圆周运动其圆心在E点，如图所示，半径
由洛仑兹力提供向心力：
由①②③式得：
(2) 粒子速率恒定，从进入磁场到第一次打到ED板的圆周轨迹到EC边相切时,路程最长，运动时间最长．如图，设 圆周半径为r2
由图中几何关系： 
得： 
最长时间 
由①④⑤式得：
(3) 设粒子运动圆周半径为r，
有： 
圆周运动周期： 
最长的极限时间： 
由⑥⑦⑧式得： 
略
如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀速磁场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L。一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域。并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：
⑴粒子经过C点速度的大小和方向；
⑵磁感应强度的大小B。
正确答案
⑴，与x轴的夹角α＝arctan
⑵
⑴以a表示粒子在电场作用下的加速度，有
qE＝ma ①
加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t，则有
h＝at2 ②
l＝v0t ③
由②③式得： ④
设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量
⑤
由①④⑤式得： ⑥
设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为α，则有
tanα＝ ⑦
由④⑤⑦式得：α＝arctan ⑧
⑵粒子经过C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动。若圆周的半径为R，则有： ⑨
设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有＝＝R。用β表示与y轴的夹角，由几何关系得
Rcosβ＝Rcosα＋h ⑩
Rsinβ＝l－Rsinα ⑾
由⑧⑩⑾式解得： ⑿
由⑥⑨⑿式解得： ⒀
如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通。两板间距离为d，两板与电动势为U的电源连接，一带电量为、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C点进入磁场，并以最短的时间从C点射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回。求：
（1）筒内磁场的磁感应强度大小；
（2）带电粒子从A点出发至重新回到A点射出所经历的时间。
正确答案
（1）
（2）
（1）带电粒子从C孔进入，与筒壁碰撞2次再从C孔射出经历的时间为最短。
由
粒子由C孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速率为
由即，
得
（2）粒子从A→C的加速度为
由，粒子从A→C的时间为：
粒子在磁场中运动的时间为
将（1）求得的B值代入，得，
求得：
在某平面上有一半径为R的圆形区域，区域内外均有垂直于该平面的匀强磁场，圆外磁场范围足够大，已知两部分磁场方向相反且磁感应强度都为B，方向如图所示。现在圆形区域的边界上的A点有一个电量为
小题1:若粒子在其与圆心O连线旋转一周时恰好能回到A点，试救济 粒子运动速度V的可能值。
小题2:在粒子恰能回到A点的情况下，求该粒子回到A点所需的最短时间。
正确答案
小题1:粒子运动的半径为r
BqV=m
r=
如图，
O1为粒子运动的第一段圆弧AB的圆心，
O2为粒子运动的第二段圆弧BC的圆心，
根据几何关系可知
tanθ=
∠AOB=∠BOC=2θ
如果粒子回到A点，则必有
n˙2θ=2π，n取正整数 ③（2分）
由①②③可得
V=
考虑到θ为锐角，即0<θ<
n≥3 （2分）
故V=
小题2:粒子做圆周运动的周期
T=
因为粒子每次在圆形区域外运动的时间和圆形区域内运动的时间互补为一个周期T，所以粒子穿越圆形边界的次数越少，所花时间就越短，因此取
n=3
代入到③可得
θ=
而粒子在圆形区域外运动的圆弧的圆心角为α
α=2π-2（
故所求的粒子回到A点的最短运动时间
t=T+
略
如图，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电量为-q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点。
⑴要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K应满足什么条件？
⑵要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系？
正确答案
（1）见解析
（2）
（1）由题意可知：板1为正极，板2为负极 ①
两板间的电压U＝ ②
而：S＝πr2 ③
带电液滴受的电场力：F＝qE= ④
故：F－mg＝－mg＝ma
a=－g ⑤
讨论：
一．若 a>0
液滴向上偏转，做类似平抛运动
y＝ ⑥
当液滴刚好能射出时：
有 l＝v0t t＝ y＝d
故 d= ⑦
由②③⑦得 K1＝ ⑧
要使液滴能射出，必须满足 y
二．若 a＝0
液滴不发生偏转，做匀速直线运动，此时 a=－g＝0 ⑨
由②③⑨得 K2＝ ⑩
液滴能射出，必须满足K＝K2
三．若 a<0,、，液滴将被吸附在板2上。
综上所述：液滴能射出，
K应满足 11
（2）B＝B0＋Kt
当液滴从两板中点射出进，满足条件一的情况，则
用替代⑧式中的d
12
即
一质点在一平面内运动，其轨迹如图所示。它从A点出发，以恒定速率经时间t到B点，图中x轴上方的轨迹都是半径为R的半圆，下方的都是半径为r的半圆。
（1）求此质点由A到B沿x轴运动的平均速度。
（2）如果此质点带正电，且以上运动是在一恒定（不随时间而变）的磁场中发生的，试尽可能详细地论述此磁场的分布情况。不考虑重力的影响。
正确答案
（1）
（2）见解析
（1）由A到B，若上、下各走了N个半圆，则其位移
①
其所经历的时间 ②
所以沿x方向的平均速度为
（2）I. 根据运动轨迹和速度方向，可确定加速度（向心加速度），从而确定受力的方向，再根据质点带正电和运动方向，按洛伦兹力的知识可断定磁场的方向必是垂直于纸面向外。
II. x轴以上和以下轨迹都是半圆，可知两边的磁场皆为匀强磁场。
III. x轴以上和以下轨迹半圆的半径不同，用B上和B下分别表示上、下的磁感应强度，用m、q和v分别表示带电质点的质量、电量和速度的大小；则由洛伦兹力和牛顿定律可知，，由此可得，即下面磁感应强度是上面的倍。
汤姆逊用来测定电子的比荷实验装置如下：真空管内的阴极C发出电子，（不计初速，重力和电子间相互作用）, 经
正确答案
略
长L=60cm质量为m=6.0×10-2kg，粗细均匀的金属棒，两端用完全相同的弹簧挂起，放在磁感强度为B=0.4T，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图8所示，若不计弹簧重力，问(1)要使弹簧不伸长，金属棒中电流的大小和方向如何?(2)如在金属中通入自左向右、大小为I=0.2A的电流，金属棒下降
正确答案
1.16m
(1)要使弹簧不伸长，则重力应与安培力平衡，所以安培力应向上，据左手定则可知电流方向应向右，因mg=
(2)因在金属中通入自左向右、大小为
当电流反向时，由平衡条件得：mg=-
解得：
扫码查看完整答案与解析