热门试卷

根据带电质点做匀速直线运动的条件，得知此带电质点所受的重力、电场力和洛仑兹力的合力必定为零，由此推知这三个力在同一竖直面内．如图16－105所示，质点的速度垂直纸面向外．

解法1：由合力为零的条件可得：

因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁场方向也与电场力方向相反，设磁场方向与重力方向夹角为θ，则有qEsinθ＝qvBcosθ

θ＝tan-10.75

即磁场是沿着与重力方向成夹角θ＝tan-10.75且斜向下的一切方向．

解法2：因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁场方向也与电场力方向相反，设磁场方向与重力方向间夹角为θ，由合力为零的条件，可得qEsinθ＝qvBcosθ

qEcosθ＋qvBsinθ＝mg

θ＝tan-10.75

即磁场是沿着与重力方向成夹角θ＝tan-10.75，且斜向下方的一切方向．

（1）0（2）（3）

（1）设粒子P的质量为m，电荷量为q，速度为v，粒子p在洛伦兹力作用下，在xy平面内做圆周运动，用R表示圆周的半径，T’表示运动周期，则有

①

②

由①②式与已知条件得：③

粒子P在t=0到时间内，沿顺时针方向运动半个周期，到达x轴上B点，此时磁场方向反转；继而，在到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达x轴上A点，如图（a）所示

OA与x轴的夹角④

（2）粒子P在时刻开始运动，在到时间内，沿顺时针方向运动个圆周，到达C点，此时磁场方向反转；继而，在到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场再次反转；在t=T到时间内，沿顺时针方向运动个圆周，到达A点，如图（b）所示

由几何关系可知，A点在y轴上，即OA与x轴夹角⑤

（3）若在任意时刻粒子P开始运动，在到时间内，沿顺时针方向运动到达C点，圆心O’位于x轴上，圆弧OC对应的圆心角为⑥

此时磁场方向反转；继而，在到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场再次反转；在t=T到时间内，沿顺时针方向作圆周运动到达A点，

设圆心为O’’，圆弧BA对应圆心角为，如图（c）所示。

由几何关系可知，C、B均在连线上，且

若要OA与x成角，则有

联立解得

（1）B＝25T，方向垂直纸面水平向外

（2）E0＝5×102 N/C，方向竖直向下

（3）F＝1.5N

（1）设B球运动到M点时速度为vB，根据能量守恒有

W＝, vB＝20 m / s········································（1分）

B球运动到M点时对地面的压力刚好为零，则

qBvBB＝mBg ·············（1分）  解得B＝25T···············（1分）

B球带负电，受洛伦兹力竖直向上，则磁场方向垂直纸面水平向外。··（1分）

（2）小球A在竖直平面内做匀速圆周运动，所以受到的电场力与重力大小相等、方向相反。即有qAE0＝mAg·····································（1分）

解得E0＝5×102 N/C···········································（1分）

A球带负电，受到的电场力竖直向上，则电场方向竖直向下。·········（1分）

（3）设A、B碰后瞬间整体C带电荷量为qc，质量为m­c，速度为vc，由动量守恒

qc＝qA＋qB＝6×10－4C，mc＝mA＋mB＝0.03kg

mBvB－mAvA＝mc vc·············································（1分）

解得vc＝5m/s

设整体C受到电场力和重力的合力为F合，在最低点做圆周运动需要的向心力为F向，则F合＝qcE1－mcg＝0.3N，F向＝＝0.15N, F合＞F向，所以，细绳将松驰，整体C不会做圆周运动到达最高点，而是从碰后开始做类平抛运动。·························································（2分）

设做类平抛运动的加速度为a，经过时间t在某点S将绳绷紧，对应的水平方向的距离为x，竖直方向的距离为y，如图，则

a＝F合/mc····（1分）      x＝vct ······（1分）

y＝·······························（1分）

且有x2＋(L－y)2＝L2或x2＋(y－L)2＝L2 ····（1分）

解得a＝10 m/s2，t＝1s，x＝5m，y＝5m

由于x＝y＝L，某点S与O点在同一水平位置，C的水平速度变为零。（1分）

C从S点到最高点之间将做圆周运动，设在S点的竖直速度为vs，到达最高点的速度为v，则vs＝at,  vs＝10m/s   ································（1分）

, v＝10m/s·····················（1分）

根据牛顿第二定律得F＋mcg－qcE1＝······················（2分）

解得F＝1.5N·················································（1分）

略

（1）磁场斜向下。

（2）磁感应强度的范围是

本题的受力分析采用侧视图原理，可以选择左侧视图分析受力。如图c所示，电流在斜向上的磁场中受到的安培力与重力的合力必然会使物体产生加速度，而无法处于静止状态。所以磁场斜向下。

如图a所示的受力分析，若，金属棒有沿导轨向下运动趋势，静摩擦力沿导轨向上，，则有如下状态方程：

当 　  (2、4式中的为金属棒所受两根导轨总的弹力)

有磁感应强度最小：

如图如图b所示，若，金属棒有沿导轨向上运动趋势，静摩擦力沿导轨向下，，则有如下状态方程：

当 　  (式中的为金属棒所受两根导轨施加给它的总弹力)

有磁感应强度最大：

（1）α粒子在磁场中做圆弧运动的半径为ｒ，由公式　ＦＢ＝Ｆ向，得ｑＢｖ＝ｍｖ2／ｒ，ｒ＝ｍｖ／ｑＢ＝0.2ｍ．  2分

　　∴ｒ＝2Ｒ．α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的轨迹如图中虚线ｌ所示（即以Ｏ为圆心，ｒ为半径的半圆弧ＡＢＣ）．2分

　（2）α粒子在磁场中做圆弧运动中的轨迹半径ｒ大小一定，欲穿过磁场时偏转角最大，须圆弧轨道所夹的弦最长，即ＯＯ′Ａ共线，如图．

ｓｉｎφ／2＝Ｒ／ｒ＝1／2，φ＝60°．  4分

（3）欲使穿过磁场且偏转最大的α粒子，能射到ｙ轴正方向上，必须从Ａ点射出的α粒子和ｘ轴正方向的夹角大于90°，根据几何关系可知圆形磁场至少转过60°．               4分

略

（1）如果导电的是正电荷，则它们受到的洛仑兹力方向向里，即D端将积累正电荷，因此D端电势较高．如果导电的是负电荷，则D端将积累负电荷，则C端电势较高．       （2）B=nUqd/I

(1)如果导电的是正电荷，则它们受到的洛仑兹力方向向里，即D端将积累正电荷，因此D端电势较高．如果导电的是负电荷，则D端将积累负电荷，则C端电势较高．

(2)C．D两端各积累一定量的正、负电荷，形成一定的电压后，移动的自由电荷受到的电场力与磁场力平衡，即，

其中电荷移动的速率v可由电流大小求出，即v=I/nqbd．

∴B=nUqd/I．

（1）物体带负电       （2）(3)

(1)物体带负电

(2)物体与板碰撞后，离开磁场作匀减速运动，则

物体与板碰撞后，电场消失，仍在磁场中作匀速运动，则所受合力为0，即mg=qv2B

进入磁场后作匀速运动，则合外力为0，

即Eq=f3=μ(qv1B+mg)

Eq-μmg=μqv1B②

代入①中有

(1)

(2) 或（n=0,1,2,3，……）

：（1）由于T=从图可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动时的圆心角为300°

所用时间为t1=T所t1=

（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r  qvB=m  v=

若要粒子以同样的速度回到A点，它的轨迹如图所示．由几何关系可得r==d

解得v=