- 指南针与远洋航海
- 共428题
如图所示，倾角θ=30º、宽度L=1m的足够长的“U”形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B =1T，范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下。用平行于轨道的牵引力拉一根质量m =0.2㎏、电阻R =1Ω的垂直放在导轨上的金属棒a b，使之由静止开始沿轨道向上运动。牵引力做功的功率恒为6W，当金属棒移动2.8m时，获得稳定速度，在此过程中金属棒产生的热量为5.8J，不计导轨电阻及一切摩擦，取g=10m/s2。求：
（1）金属棒达到稳定时速度是多大？
（2）金属棒从静止达到稳定速度时所需的时间多长?
正确答案
（1）v =" 2m/s "
（2）t =1.5s
（1）金属棒沿斜面上升达稳定速度时，设所受的安培力为F安，由平衡条件得：
F=mgsinθ+F安
而F安=BIL=B L
又
联立以上三式解得v =" 2m/s "
（2）由能量转化与守恒定律可得
Pt = mgssinθ++Q
代入数据解得：t =1.5s
正确答案
（1）U2／2gB2d2（2）
（1）油滴在进入两板前作自由落体运动，刚进入两板之间时的速度为V0，受到的电场力与磁场力相等，则
qv0B＝qU／d，v0＝U／Bd=
（2）油滴进入两板之间后，速度增大，洛仑兹力在增大，故电场力小于洛仑兹力，油滴将向P板偏转，电场力做负功，重力做正功，油滴离开两板时的速度为Vx，由动能定理mg（h＋L）－q U／2=mVx2/2，
如图甲，在x＜0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.一质量为q(q＞0)的粒子从坐标原点O处，以初速度v0沿x轴正方向射人，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的质量。
（1） 求该粒子运动到y=h时的速度大小v;
（2） 现只改变人射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹
（y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期
Ⅰ 求粒子在一个周期
Ⅱ 当入射粒子的初速度大小为v0时，其y-t图像如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅A,并写出y-t的函数表达式。
正确答案
略
地球是个大磁场，在地球上，指南针能指南北是因为受到_________的作用。人类将在本世纪登上火星，目前，火星上的磁场情况不明，如果现在登上火星，你认为在火星上的宇航员能依靠指南针来导向吗？_________（选填“能”、“不能”或“不知道”）。
正确答案
地磁场，不能
汤姆生在测定阴极射线比荷时采用的方法是利用电场、磁场偏转法，即测出阴极射线在匀强电场或匀强磁场中穿过一定距离时的偏角。设竖直向下的匀强电场的电场强度为E，阴极射线垂直电场射入、穿过水平距离L后的运动偏角为θ（θ较小，θ≈tanθ）（如图A）；以匀强磁场B代替电场，测出经过一段弧长L的运动偏角为φ（如图B），已知阴极射线入射的初速度相同，试以E、B、L、θ、φ表示阴极射线粒子的比荷q/m的关系式。（重力不计）
正确答案
在电场中偏转做类平抛运动，设电子入射的初速度为
∴ tan
∵ 
在磁场中偏转：设电子在磁场中做匀速圆周运动半径为R，
⑦⑧⑨联立消去
略
如图31-1所示，从阴极K射出的电子经U0=5000V的电势差加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm，间距d=4cm的平行金属板AB之间。在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm，带有记录纸的圆筒。整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计。
(1)若在金属板上加以U1=1000V的直流电压(A板电势高)后，为使电子沿入射方向作匀速直线运动到达圆筒，应加怎样的磁场(大小和方向)；
(2)若在两金属板上加以U2=1000cos2πtV的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2转/秒匀速转动。试确定电子在记录纸上的轨迹形状，并画出1秒钟内所记录到的图形。
正确答案
(1)为使电子作匀速直线运动，应使电子所受电场力与洛仑兹力平衡，即： B=6×10-4T方向为垂直于纸面向里。
(2)因圆筒每秒转2周(半秒转1周)，故在1秒内，纸上的图形如图31-3所示。
偏转极板上加恒定电压 U后，电子在电场中受到恒定的电场力作用，故所加的磁场方向只要使运动电子所受到的洛仑兹力与电场力等大反向即可。偏转极板上加上正弦交流电后，板间电场变为交变电场，电子在板间的运动是水平方向作匀速直线运动，竖直方向作简谐运动。偏出极板后作匀速直线运动，电子到达圆筒后，在筒上留下的痕迹是电子在竖直方向的“扫描”和圆筒匀速转动的合运动。
据动能定理：eU0=
V0=
(1)加直流电压时，A、B两板间场强：
E1=U1/d=1000/(4×10-2)=2.5×104v/m
为使电子作匀速直线运动，应使电子所受电场力与洛仑兹力平衡，即：qE1=qBV0，
得：B=E1/V0=(2.5×104)/(4.2×107)=6×10-4T
方向为垂直于纸面向里。
(2)加上交流电压时，A、B两板间场强为：E2=U2/d=1000cos2πt/(4×10-2)=2.5×104cos2πt v/m
电子飞离金属板时的偏距为：y1=
电子飞离金属板时的竖直速度为：Vy=at1=(eE2/m)(L1/V0)
从飞离板到到达筒的偏距：y2=Vyt2=(eE2/m)(L1/V0)(L2/V0)=(eE2L1L2)/(mV02)
所以在纸筒上的落点对入射方向的总偏距为：(如图31-2所示)
y=y1+y2=(L1/2+L2)(eE2L1/mV02)=(L1/2+L2)(L1U2/2U0d)
=(10/2+75)×10-2×(10×1000cos2πt)/(2×5000×4)="0.20cos2πt" m
可见，在记录纸上的点以振幅0.20m，周期T=2π/ω=1秒而作简谐运动。因圆筒每秒转2周(半秒转1周)，故在1秒内，纸上的图形如图31-3所示。
如图所示，半径为
（1）圆形磁场的磁感应强度B/。
（2）导体棒的质量M。
（3）棒下落h的整个过程中，导体棒ab克服安培力做的功为多少？
正确答案
（1）在圆形磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可以知道半径为r,(2分)
洛仑兹力提供向心力
（2）根据题意粒子恰好不能从O3射出的条件为
导体棒
解得 
（3）导体棒匀速运动时，速度大小为
代入②中得：
由能量守恒：
解得
略
如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度
求粒子首次从II区离开时到出发点
正确答案
略
如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子(重力不计)．粒子从O1孔漂进(初速不计)一个水平方向的加速电场，再经小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图．虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B2(图中未画出)．有一块折成直角的硬质塑料板abc(不带电，宽度很窄，厚度不计)放置在PQ、MN之间(截面图如图)，a、c两点恰在分别位于PQ、MN上，ab=bc=L，α= 45°．现使粒子能沿图中虚线O2O3进入PQ、MN之间的区域．
(1) 求加速电压U1．
(2)假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律．粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？
正确答案
解：（1）粒子源发出的粒子，进入加速电场被加速，速度为v0，根据能的转化和守恒定律得：
要使粒子能沿图中虚线O2O3进入PQ、MN之间的区域，
则粒子所受到向上的洛伦兹力与向下的电场力大小相等，
得到
将②式代入①式，得
（2）粒子从O3以速度v0进入PQ、MN之间的区域，先做匀速直线运动，打到ab板上，以大小为v0的速度垂直于磁场方向运动．粒子将以半径R在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动，转动一周后打到ab板的下部．由于不计板的厚度，所以质子从第一次打到ab板到第二次打到ab板后运动的时间为粒子在磁场
由
粒子在磁场中共碰到2块板，做圆周运动所需的时间为
粒子进入磁场中，在v0方向的总位移s=2Lsin45°，时间为
则t=t1+t2=
略
如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为＋q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点，与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面夹角α＝30°，重力加速度为g，求：
(1)匀强电场的场强E；
(2)AD之间的水平距离d；
(3)已知小颗粒在轨迹DP上某处的最大速度为vm，该处轨迹的曲率半径是距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？
正确答案
(1)小颗粒受力如图所示，
qE＝mgcotα，
(2)设小颗粒在D点速度为vD，
在水平方向由牛顿第二定律得：qE＝ma，2ad＝VD2
小颗粒在D点离开水平面的条件是：
qvDB＝mg，解得
(3)当速度方向与电场力和重力合力方向重直时，速度最大，则
略
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