平面的法向量
共243题

· 平面的法向量

平面的法向量
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题型：单选题

单选题

在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中点，AB1⊥BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为(　　)

A30°

B45°

C60°

D90°

正确答案

题型：单选题

单选题

若直线l的方向向量为a＝(1，－1,2)，平面α的法向量为u＝(－2,2，－4)，则(　　)

Al∥α

Bl⊥α

Cl⊂α

Dl与α斜交

正确答案

题型：简答题

简答题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面积ABCD为矩形，PA⊥平向ABCD，E为PD的中点，AB=AP=1，AD=，试建立恰当的空间直角坐标系，试求直线PC的一个法向量和平面PCD的一个法向量．

正确答案

解：如图所示，建立空间直角坐标系A-BDP．

A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，，0），D（0，，0），P（0，0，1）．

=（1，，-1），

设直线PC的一个法向量为=（x，y，z），

则=x+y-z=0，

取=（，-1，0）．

=（0，，-1），

设平面PCD的一个法向量=（x1，y1，z1），

则，，

令z1=，y1=1，x1=0，

∴=（0，1，）．

解析

解：如图所示，建立空间直角坐标系A-BDP．

A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，，0），D（0，，0），P（0，0，1）．

=（1，，-1），

设直线PC的一个法向量为=（x，y，z），

则=x+y-z=0，

取=（，-1，0）．

=（0，，-1），

设平面PCD的一个法向量=（x1，y1，z1），

则，，

令z1=，y1=1，x1=0，

∴=（0，1，）．

题型：单选题

单选题

（2015秋•滨州期末）设直线l的方向向量是=（-2，2，t），平面α的法向量=（6，-6，12），若直线l⊥平面α，则实数t等于（　　）

B-4

D-2

正确答案

解析

解：∵直线l⊥平面α，且

直线l的方向向量是=（-2，2，t），平面α的法向量=（6，-6，12），

∴∥，

∴==，

解得t=-4．

故选：B．

题型：单选题

单选题

下列说法中不正确的是

[ ]

A平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量

B一个平面的所有法向量互相平行

C如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直

D如果a，b与平面α共面且n⊥a，n⊥b，那么n就是平面α的一个法向量

正确答案

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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