平面的法向量
共243题

· 平面的法向量

平面的法向量
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题型：单选题

单选题

已知空间直角坐标系中点A（1，0，0），B（2，0，1），C（0，1，2），则平面ABC的一个法向量为（　　）

A（-1，-3，2）

B（1，3，-1）

C（1，3，1）

D（-1，3，1）

正确答案

解析

解：=（1，0，1），=（-1，1，2），

设平面ABC的法向量为=（x，y，z），

则，取x=1，则z=-1，y=3．

∴=（1，3，-1）．

故选：B．

题型：单选题

单选题

已知直线l的一个方向向量为=（1，-1，-2），平面α的一个法向量为=（2，-2，-4），则（　　）

Al∥α

Bl⊂α

Cl⊥α

D直线l与平面α相交但不垂直

正确答案

解析

解：∵直线l的一个方向向量为=（1，-1，-2），

平面α的一个法向量为=（2，-2，-4），

又∵=2，∴，

∴l⊥α

故选：C

题型：填空题

填空题

（2015春•宿迁期末）已知直线l∥平面α，l的一个方向向量为（t，2，4），α的法向量为（，1，2），则实数t的值为______．

正确答案

-20

解析

解：∵直线l∥平面α，l的一个方向向量为=（t，2，4），α的法向量为=（，1，2），

∴==0，

解得t=-20．

故答案为：-20．

题型：填空题

填空题

（2015春•淮安校级期末）已知向量=（-1，3，1）为平面α的法向量，点M（0，1，1）为平面内一定点，P（x，y，z）为平面内任一点，则x，y，z满足的关系是______．

正确答案

x-3y-z+4=0

解析

解：=（x，y-1，z-1），

∵向量=（-1，3，1）为平面α的法向量，

∴=-x+3（y-1）+（z-1）=0，

化为x-3y-z+4=0．

故答案为：x-3y-z+4=0．

题型：单选题

单选题

已知平面α的一个法向量为（2，-1，3），平面β的一个法向量为（3，9，1），则平面α和平面β的位置关系是（　　）

A平行

B相交但不垂直

C垂直

D重合

正确答案

解析

解：由题意可得（2，-1，3）•（3，9，1）=2×3-1×9+3×1=0，

故两个平面的法向量垂直，故平面α和平面β的位置关系为垂直，

故选C

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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