热门试卷

（I），又，

四边形是平行四边形， 。

又平面，平面，

直线平面

（Ⅱ）过作于，连结

平面，，

是二面角的平面角。

，是的中点，。

在中， 

，即二面角的大小为60°

Ⅲ）过作于，

平面，平面平面，

平面且为点到平面的距离。

，

。

分析：（1）根据三棱柱的性质，可以证出BC∥DB，结合线面平行的判定定理可以证出直线BC∥平面AB1D；

（2）过B作BE⊥AD于E，连接EB，根据三垂线定理得∠BEB是二面角B-AD-B的平面角．在Rt△BBE中，利用三角函数的定义可算出∠B1EB=60°，即二面角B-AD-B的大小为60°．

（3）过A作AF⊥BC于F，利用面面垂直的性质定理，可得AF⊥平面BBCC，即AF等于点A到平面BCB的距离．利用等边三角形计算出AF的长为 ，结合三角形BCB的面积等于 ，用锥体体积公式可以算出三棱锥C-ABB的体积．

解答：解：（1）∵CB∥CB，且BD=BC=BC，

∴四边形BDBC是平行四边形，可得BC∥DB．

又BD?平面AB1D，BC?平面ABD，

∴直线BC∥平面ABD

（2）过作于，连结

平面，，

是二面角的平面角。

，是的中点，。

在中， 

，即二面角的大小为60°

(3）过作于，

平面，平面平面，

平面且为点到平面的距离。

，

。

点评：本题以一个特殊正三棱柱为载体，适当加以变化，求三棱锥的体积并求二面角的大小，着重考查了空间线面平行的判定、面面垂直的判定与性质等知识点，属于中档题．

（I）见解析（II）

（1）因为平面，所以为在平面内的投影；因为，由三垂线定理可知；

（2）以A为原点，AB所在边为x轴，AD所在边为y轴，AA1所在边为z轴建立空间直角坐标系，则，所以，；

因为，，所以，因为，所以，故，所以，设为的法向量，则，令，所以为的一个法向量；因为，，所以所以直线所成角的正弦值.

解：在中,,

 又,以A为坐标原点，所在直线为 轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则 , ,

(1)    

(2) ,底面，

为二面角的平面角,即=,此时Ｅ为的中点

设平面的法向量为　计算可得

即直线与平面所成角的正弦值为．

本试题主要考查了对于空间中点线面位置关系的综合运用，关怀与线面垂直的判定定理的运用，以及二面角和线面角的知识的汇总试题，可以利用几何方法解，也可以通过建立空间直角坐标系解得 。

（Ⅰ）∵为菱形，∴

设为的中心，连结,则有∥

又∵面，∴

,∴

∴垂直于面内的两条相交直线

∴                    --------------6分

(Ⅱ)建立如图所示坐标系，则有

--------------------8分

设分别是面ABE和面ABC的法向量

由解得，同理可得----------10分

所以二面角的平面角的余弦值为.

略