平面的法向量
共243题

· 平面的法向量

平面的法向量
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题型：简答题

简答题

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.

(I)求证：A1C⊥平面BCDE；

(II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；

正确答案

(I)先证 (II)

试题分析：（1），

平面，

又平面，

又，

平面。

（2）如图建系，则，，，

∴,

设平面法向量为

则 ∴ ∴

∴

又∵

∴

∴，

∴与平面所成角的大小.

点评：本题考查线面垂直，考查线面角，考查面面垂直，既有传统方法，又有向量知识的运用，要加以体会．

题型：简答题

简答题

在边长是2的正方体-中，分别为

的中点. 应用空间向量方法求解下列问题.

(1)求EF的长

(2)证明：平面；

(3)证明: 平面.

正确答案

（1）

（2）根据题意，关键是能根据向量法来得到即可。

（3）对于题目中，则可以根据线面垂直的判定定理来的得到。

试题分析：解(1)如图建立空间直角坐标系

4分

（2）

而

平面 8分

（3）

又

平面. 12分

点评：主要是考查了运用向量法来求解长度以及平行和垂直的证明的运用，属于基础题。

题型：填空题

填空题

在正方体中，为的中点，则异面直线和间的距离．

正确答案

设正方体棱长为，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，设和公垂线段上的向量为，则，即，，，又，，所以异面直线和间的距离为．

题型：填空题

填空题

若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则________________。

正确答案

题型：简答题

简答题

已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小

正确答案

平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角大小为arccos或－arccos．

如图建立空间直角坐标系，＝（－1，1，0），＝（0，1，－1）

设、分别是平面A1BC1与平面ABCD的法向量，

由可解得＝（1，1，1）

易知＝（0，0，1），

所以，＝

所以平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角大小为arccos或－arccos．

注：用法向量的夹角求二面角时应注意：平面的法向量有两个相反的方向，取的方向不同求

出来的角度当然就不同，所以最后还应该根据这个二面角的实际形态确定其大小．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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