平面的法向量
共243题

· 平面的法向量

平面的法向量
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题型：简答题

简答题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2，PD⊥底面ABCD，且PD=AD，求：平面PAB的一个法向量．

正确答案

解：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，

从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD，坐标原点，射线DA，DB，DP为x、y、z轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz，

则A（1，0，0），B（0，，0），P（0，0，1）．

设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则，即，

即，因此可取．

解析

解：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，

从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD，坐标原点，射线DA，DB，DP为x、y、z轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz，

则A（1，0，0），B（0，，0），P（0，0，1）．

设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则，即，

即，因此可取．

题型：简答题

简答题

已知空间三点A（0，0，2），B（0，2，2），C（2，0，2），求平面ABC的一个法向量．

正确答案

解：∵空间三点A（0，0，2），B（0，2，2），C（2，0，2），

∴=（0，2，0），=（2，0，0）．

令平面ABC的法向量为=（x，y，z），

则，解得x=0，y=0，取z=1．

可得平面ABC的法向量为=（0，0，1）．

解析

解：∵空间三点A（0，0，2），B（0，2，2），C（2，0，2），

∴=（0，2，0），=（2，0，0）．

令平面ABC的法向量为=（x，y，z），

则，解得x=0，y=0，取z=1．

可得平面ABC的法向量为=（0，0，1）．

题型：单选题

单选题

（2015秋•余干县校级期末）已知平面α的法向量为=（2，-2，4），=（-3，1，2），点A不在α内，则直线AB与平面的位置关系为（　　）

AAB⊥α

BAB⊂α

CAB与α相交不垂直

DAB∥α

正确答案

解析

解：∵=-6-2+8=0，点A不在α内，，

∴AB∥α．

故选：D．

题型：单选题

单选题

己知，则平面ABC的一个单位法向量可表示为（　　）

A（-1，2，-2）

正确答案

解析

解：设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z）．

则，令，解得，y=-，

∴．

故选：C．

题型：单选题

单选题

若直线l的方向向量为=（1，-1，2），平面α的法向量为=（-2，2，-4），则（　　）

Al∥α

Bl⊥α

Cl⊂α

Dl与α斜交

正确答案

解析

解：∵=（1，-1，2），=（-2，2，-4），

∴，

∴l⊥α．

故选：B．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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