热门试卷

（Ⅰ）证明：设，交于点，连接，易知为的中位线，

故，又平面，平面，得平面．

（Ⅱ）解：过做交于，过作交于,

由已知可知平面，，且,

过作交于,连接,由三垂线定理可知：为所求角

如图，平面,,由三垂线定理可知，

在中，斜边，，得,

在中，,得,由等面积原理得，B到CE边的高为

则;  在中，,则，

故：

法2建立如图所示的空间直角坐标系，

则,,;,

（I）设平面的法向量为，

则即；推出即, 平面。

（II）,故

试题分析：建立如图所示的空间直角坐标系，

则,,;,

（I）设平面的法向量为，

则即；即

令，则；又,故即,而平面所以平面。

（II）设平面的法向量为，,

则即；即

令，则；由题可知平面的法向量为

故,故

点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用空间向量，省去繁琐的证明，也是解决立体几何问题的一个基本思路。对计算能力要求较高。

（1）详见解析；（2）．

试题分析：(1) 建立以为坐标原点，所在的直线分别为轴的空间直角坐标系，写出和的坐标，计算其数量积即可证明垂直；（2）取平面的法向量，利用向量和的数量积，计算向量和的夹角，转化为线面角．

试题解析：(1)建立以为坐标原点，所在的直线分别为轴的空间直角坐标系，

则,,,，

,，

，

．

（2）取平面ADS的一个法向量为,则

，

所以直线与平面所成角的正弦值为．

（1）取BD中点Q，证得Q与O重合。则面PBD

（2）

试题分析：（1）取BD中点Q，则三点共线，即Q与O重合。

则面PBD

（2）因为AC面PBD，而面ABCD，所以面ABCD面PBD，则P点在面ABCD上的射影点在交线BD上（即在射线OD上），所以PO与平面ABCD所成的角。以O为坐标原点，OA为轴，OB为轴建空间直角坐标系。，因为AC面PBD，所以面PBD的法向量，设面PAB的法向量，又，由，得①，又，由，得

 ②， 在①②中令，可得，则

所以二面角的余弦值

点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，将立体问题转化成平面问题，是解决立体几何问题的一个基本思路。通过就落实党的坐标系，利用空间向量，免去了繁琐的逻辑推理过程，对计算能力要求较高。

（-3，2，-4）为平面AMN的一个法向量.

  以D为原点，DA、DC、DD1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系.（如图所示）.

设棱长为1，则A（1，0，0），M(1，1，)，N（0，，1）.

∴=（0，1，），=(-1，，1).

设平面AMN的法向量n=（x，y，z）

∴

令y=2，∴x=-3，z=-4.∴n=（-3，2，-4）.

∴（-3，2，-4）为平面AMN的一个法向量.