平面的法向量
共243题

· 平面的法向量

平面的法向量
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题型：填空题

填空题

已知过点（0，1）的直线l：xtanα-y-3tanβ=0的一个法向量为（2，-1），则tan（α+β）=______．

正确答案

解析

解：∵过点（0，1）的直线l：xtanα-y-3tanβ=0的一个法向量为（2，-1），

∴-1-3tanβ=0，tanα=-1．

∴，tanα=2．

∴tan（α+β）===1，

故答案为：1．

题型：填空题

填空题

若直线l的方向向量=（-2，3，1）平面α的一个法向量=（4，0，1）则直线l与平面α所成的角的正弦值为______．

正确答案

解析

解：直线l与平面α所成的角的正弦值====．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，求平面SCD的法向量．

正确答案

解：由题意，以A为原点，分别以AD、AB、AS所在直线为x、y、z轴建立坐标系，

可得S（0，0，1），D（，0，0），C（1，1，0），

∴=（1，1，-1），=（，0，-1），

设平面SCD的法向量为=（x，y，z），

则，解得，

取z=1可得平面SCD的一个法向量为=（2，-1，1），

解析

解：由题意，以A为原点，分别以AD、AB、AS所在直线为x、y、z轴建立坐标系，

可得S（0，0，1），D（，0，0），C（1，1，0），

∴=（1，1，-1），=（，0，-1），

设平面SCD的法向量为=（x，y，z），

则，解得，

取z=1可得平面SCD的一个法向量为=（2，-1，1），

题型：简答题

简答题

已知向量=（1，1，0），=（-1，0，2）．

（Ⅰ）若向量k+与向量2-互相平行，求实数k的值；

（Ⅱ）求由向量和向量所确定的平面的单位法向量．

正确答案

解：（1）向量k+=k（1，1，0）+（-1，0，2）=（k-1，k，2）．

向量2-=2（1，1，0）-（-1，0，2）=（3，2，-2）．

∵（k+）∥（2-），

∴，

解得k=-2．

（2）设平面的法向量=（x，y，z），则==0，

∴，令z=1，解得x=2，y=-2，

即所求平面的一个法向量为（2，-2，1），

故单位法向量为或．

解析

解：（1）向量k+=k（1，1，0）+（-1，0，2）=（k-1，k，2）．

向量2-=2（1，1，0）-（-1，0，2）=（3，2，-2）．

∵（k+）∥（2-），

∴，

解得k=-2．

（2）设平面的法向量=（x，y，z），则==0，

∴，令z=1，解得x=2，y=-2，

即所求平面的一个法向量为（2，-2，1），

故单位法向量为或．

题型：填空题

填空题

（2015秋•漳州校级期末）若和分别为平面α和平面β的一个法向量，且α⊥β，则实数λ=______．

正确答案

解析

解：∵α⊥β，

∴，

∴=λ-6+3=0，

解得λ=3．

故答案为：3．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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