热门试卷

（Ⅰ）∵kAB=-1，kBC=1，∴kAB⋅kBC=-1，

∴AB⊥BC，∴△ABC是直角三角形…3分

（Ⅱ）|AB|==，|BC|==3

∴三角形ABC的面积为：S=|AB|•|BC|=××3=3（平方单位）…

（Ⅲ）A关于x轴的对称点为D（0，-1），连CD交x轴于P点，则P使|PC|-|PA|最大．

设P（x，0），由C，D，P三点共线，则KCD=KDP⇒=⇒x=3

故P点的坐标为P（3，0）…（10分）

（1）将点P（m，-1）代入两直线方程得：m4-o+1=0&1bsp;和 4m-m-1=0，

解得 m=1，1=7．

（4）由 l1∥l4&1bsp;得：m4-o×4=0，m=±4，

又两直线不能重合，所以有 o×（-1）-m1≠0，对应得 1≠4m，

所以当 m=4，1≠-4 或 m=-4，1≠4 时，l1∥l4．

（3）当m=0时直线l1：y=-和 l4：x=，此时，l1⊥l4，

当m≠0时此时两直线的斜率之积等于，显然 l1与l4不垂直，

所以当m=0，1∈R时直线 l1&1bsp;和 l4垂直．

∵直线x+2y=6和两坐标轴交于A，B两点，

∴A（6，0）、B（0，3），∴AB的中点为C（3，），

且AB的斜率等于 =-，故AB线段垂直平分线的斜率等于2，

故AB线段垂直平分线的方程为y-=2（x-3），即4x-2y-9=0，

故AB线段垂直平分线的方程为4x-2y-9=0．

（1）由顶点C在直线x-y+5=0上，可设顶点C （m，m+5），又BC边上的高所在的直线方程为5x-2y-3=0，

∴BC的斜率等于-，即 =-，∴m=-1，∴C（-1，4）．

（2）∵AB的斜率等于=，BC的斜率等于 =-，AC的斜率等于 =-，

任意两边的斜率之积都不等于-1，故△ABC不是直角三角形．

由 解得，∴p（0，2）．

（1）由两点的坐标求得斜率为 kl=-，由点斜式求得直线方程为y=-x+2，即 x+2y-4=0．

（2）所求直线的斜率为 k2=-，由点斜式求得直线方程为y=-x+2，即4x+3y-6=0．

由所求直线能与坐标轴围成三角形，

则所求直线在坐标轴上的截距不为0，

故可设该直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b，则该直线方程为+=1，可得斜率为-，

又该直线垂直于直线3x-4y-7=0，得到该直线的斜率为-，则-=-即=；

且该直线与两坐标轴构成周长为10的三角形得到|a|+|b|+=10，

联立，

解得：或，所以所求直线方程为+=1或+=1，

化简得：4x+3y-10=0或4x+3y+10=0．

设所求的直线方程为2x+3y+k=0，由它过2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点（2，1），

∴4+3+k=0，∴k=-7，故所求的直线方程为 2x+3y-7=0，

故答案为 2x+3y-7=0．

①∵B（6，7），C（0，3）．

∴直线BC的斜率kAB==

故BC边上的高所在直线的斜率k=-

设BC边上的高所在直线的方程为y=-x+b

∵A（4，0），

解得b=6

故y=-x+6

即3x+2y-12=0

②∵B（6，7），C（0，3）．

∴BC边上的中点为（3，5）

∵A（4，0），

则BC边上的中线所在的直线方程为=

即5x+y-20=0

（1）根据题意有，，

解得交点坐标（-1，-1）

（2）根据题意，所求直线的斜率为3

所求直线方程为y+1=3（x+1），

即3x-y+2=0．